Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Parabolspiegel und Parabeln

Form und Funktion

Form und Funktion
Das Bild zeigt eine Parabolantenne und die Verbindung zur Parabel. Quelle: https://www.br.de/fernsehen/ard-alpha/sendungen/schulfernsehen/experiment-satellitenschuessel-parabolantenne-100.html

Kegelschnitte

Die Parabeln, die Sie als quadratische Funktionen kennengelernt haben, sind geometrische Kegelschnitte. Von diesen Kegelschnitten gibt es vier Stück:
  • Kreis
  • Ellipse
  • Hyperbel
  • Parabel
Dabei sind Kreis und Ellipse als geschlossen Linien sehr stark verwandt, man sagt: Der Kreis ist ein Spezialfall der Ellipse. Alle Kegelschnitte haben einen Brennpunkt, ein Begriff, denn Sie ejtz schon zum zweiten mal hören. Dass der name Programm ist, kann man am folgenden Video sehr schön sehen.

Sonnenofen und Brennpunkt

Brennpunkt und Leitlinie

Die im Video verwendete Antenne gehörte früher sehr stark zu städtischen Erscheinungsbildern, sind aber heutzutage -zumindest in Deutschland- durch das Internet weitgehend verdrängt worden. Da jedoch die Radioastronomie noch mit solchen Antennen arbeitet, ist es physikalisch interessant, sich diese technische Errungenschaft genauer anzuschauen. Außerdem kann man zeigen, dass alle Ihre Erkenntnisse, die sie beim Licht gemacht haben, auf das gesamte elektromagnetische Spektrum zuwenden ist. Zunächst soll der Brennpunkt etwas näher beleuchtet werden. Dazu betrachtet man eine Parabel, die Sie algebraisch - funktional in der Form: f(x) = ax2 + c kennengelernt haben. Eine solche Parabel war schon den alten Griechen bekannt, und die haben solche Parabeln mit Zirkel und Lineal konstruiert, so wie Sie es im nachfolgenden Applet nachvollziehen können. Sie können auch gerne versuchen, selbst eine Parabel so zu konstruieren.

was ist eine Parabel?

Den Brennpunkt verstehen.

Der Begriff Parabel (griech. ) geht auf den griechischen Menaichmos zurück, der die Parabel entdeckte und Apoloonius von Perge gilt als Namensgeber. Das ist jetzt fast 2000 Jahre her. Wenn Sie das Applet sorgfältig analysiert haben, sollte Ihnen deutlich geworden sein, das der Brennpunkt F ein Parabel der Form f(x) = ax2 + c die Koordinaten hat: F =(0,hat. Die Einschränkung auf diese Form ist zulässig, da man jede Parabel durch Umformung in eine solche Parabel überführen kann. dabei ist a die Öffnung der Parabel. Das hat weitreichende Konsequenzen. Formulieren sie eine halbquantitative Aussage zwischen Öffnung der Parabel und dem Abstand des Brennpunktes vom Minimum.