Egy folytonos valószínűségi változós probléma

Egy egységsugarú körön adott egy A pont. A kör által meghatározott körlapon véletlenszerűen választunk egy P pontot. Várhatóan mennyi lesz a PA távolság? A valószínűségi változó legyen a vizsgált távolság! A lehetséges értékeinek halmaza a [0; 2]. Legyen az eloszlásfüggvény F! Nyilvánvaló, hogy ha , akkor . Ha , akkor . Mi az eloszlásfüggvény értéke a intervallumon?
Ez esetben az eloszlásfüggvény értéke a kékre színezett síkrész területének és a kör területének hányadosa. A kör területe . A kékre színezett síkrész területét a korábbiakban már kiszámoltuk. Ekkor A számolásokat a GeoGebra elvégzi:

Véletlen kísérlet