Unterrichtsplanung - Über den Rechten Winkel zu Normalen Geraden und Normalabstand
Kurzinformation
- Thema: Rechter Winkel, Normale Gerade und Normalabstand
- 5. Schulstufe_1. Klasse_Mathematik
- Dauer: 3 Unterrichtseinheiten
- SchülerInnenmaterial: Arbeitsblätter GeoGebra-Book
- Spezielle Materialien: - Seil - evtl. färbiges Tuch - Heft - Papier für jeden SuS zum Falten - Flachwinkel, Anschlagwinkel und Haarwinkel - Zirkel, Lineal oder Kartonstreifen für jeden SuS, Geodreieck - Arbeitsbuch und Übungsbuch "Ganz klar Mathematik 1"
Vorwissen und Voraussetzungen
Die Schülerinnen und Schüler können...
- die Begriffe Strecke, Strahl und Gerade bereits unterscheiden und definieren.
- den rechten Winkel in Rechtecken und Quadraten erkennen (Vorwissen aus der Volksschule).
- mit GeoGebra-Applets arbeiten.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können...
- verschiedene Assoziationen mit dem rechten Winkel in Verbindung bringen.
- den rechten Winkel mit verschiedenen Werkzeugen im Alltag entdecken.
- mit dem Geodreieck einen rechten Winkel zeichnen bzw. diesen überprüfen.
- die Wichtigkeit und vielfältigen Anwendungsbereiche, die mit dem rechten Winkel in Verbindung stehen, erkennen.
- eine normale Gerade durch einen gegebenen Punkt auf einer Strecke zeichnen.
- eine normale Gerade durch einen gegebenen Punkt außerhalb einer Strecke zeichnen.
- den Normalabstand in diversen Kontexten berechnen.
Unterrichtsablauf
Mit einem Experiment im Schulhof werden die Schülerinnen und Schüler auf die intuitive Anwendung des rechten Winkels aufmerksam gemacht. Gemeinsam werden anschließend der Rechte Winkel definiert und seine Eigenschaften genauer in den Blick genommen. Die erste Einheit beinhaltet noch keine spezielle HÜ für die Schülerinnen und Schüler. In der zweiten Einheit erfolgt eine Überleitung vom rechten Winkel auf die Bedeutung des rechten Winkels in der Lagebeziehung zweier Geraden (Normale Geraden). Verschiedene Werkzeuge kommen hier zum Einsatz (Anschlagwinkel, Zirkel, Geodreieck etc.). Es folgt eine erste HÜ in welcher wichtige Elemente mithilfe der Schulbücher wiederholt werden. In der dritten Einheit beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler hauptsächlich mit dem Normalabstand. Abschließend wird das Phänomen "Rechter Winkel" nochmals wiederholt und mit Hilfe eines Steckbriefes zusammengefasst.
1. Einheit
Aktivität 1: Rechts abbiegen - Experiment im Schulhof (40 min)
Die Klasse wird zunächst beliebig in zwei Gruppen geteilt. Anschließend erhält jede Gruppe ein Arbeitsblatt, auf welchem die weiteren Arbeitsaufträge genau beschrieben stehen und genügend Platz ist um sich Notizen zu machen (evtl. müssen die Angaben an den jeweiligen Schulhof angepasst werden).
Im Schulhof - nach Belieben auch noch im Klassenraum - präsentiert die Lehrperson nun nochmals kurz die Aufgabenstellungen (siehe Erklärung zum Experiment). Dazu wird für jede Aufgabe ein Seil benötigt, welches auf dem Boden aufgelegt wird. Für die zweite Aufgabenstellung muss an dem Seil eine Markierung angebracht werden, dies kann durch ein färbiges Tuch erfolgen.
Die Schülerinnen und Schüler sollen nun in ihren Gruppen eine Aufgabe lösen. Nach ca. 10 Minuten werden die Aufträge getauscht, sodass jeder Auftrag erfüllt werden kann.
Die gemeinsame Reflexion erfolgt nun im Schulhof oder nach belieben auch im Klassenraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Erkenntnisse im Plenum vortragen und diese vergleichen. Möglicherweise fällt bereits der Begriff "rechter Winkel", ansonsten sollte ihn die Lehrperson einbringen.
Aktivität 2: Definition "Rechter Winkel" (10 min)
Die Lehrperson gibt nun einen kurzen Vortrag über den rechten Winkel an der Tafel. Die Schülerinnen und Schüler übertragen die Definitionen und Schreibweisen in ihr Schulheft.
Solch ein Vortrag könnte folgendermaßen aussehen: Vorschlag_Hefteintrag_RechterWinkel
Dabei sollten auch konkrete Anwendungen und Beispiele genannt werden, wo der rechte Winkel zu finden ist. Die Schülerinnen und Schüler könnten einen Blick durch den Klassenraum werfen und drei Gegenstände aufschreiben, die einen rechten Winkel aufweisen.
2. Einheit
Aktivität 3: Wiederholung, Papierfalten (5 Minuten)
Zur Wiederholung des Gelernten aus der letzten Stunde erhält jede/r Schüler/in ein Blatt Papier. Aufgabe ist es nun das Papier so zu falten, dass normale Gerade entstehen. Die Schülerinnen und Schüler sollen anschließend das Blatt in ihr Heft kleben und die gefundenen rechten Winkel wie in der Stunde zuvor richtig beschriften bzw. markieren.
Aktivität 4: Anwendungsbeispiel - z.B. Anschlagwinkel (20 Minuten)
Die Schülerinnen und Schüler haben in der ersten Einheit bereits im Raum nach rechten Winkeln Ausschau gehalten. Nun sollen Sie auch bestimmte Alltagswerkzeuge kennenlernen, deren Gebrauch ihnen im späteren Leben wieder begegnen könnte. Dazu gibt das nachfolgende Informationsblatt wichtige Details für die Lehrperson. Sie stellt den Schülerinnen und Schülern in den nächsten 10 Minuten die unterschiedlichen Werkzeuge vor (welche zuvor von Bekannten oder aus der eigenen Werkstatt gesammelt werden sollten). Die Schülerinnen und Schüler dürfen anschließend diese Werkzeuge lediglich zur Überprüfung von rechten Winkeln im Klassenraum oder im Schulgebäude verwenden. In der anschließenden Reflexion werden die Erfahrungen der Schülerinnen und Schüler berichtet. Möglicherweise haben diese auch zu Hause schon Erfahrungen mit diesen Werkzeugen gemacht und können diese in das Gespräch einbringen.
Aktivität 5: Normale Gerade mit Zirkel und Lineal (10 min)
Nun folgt ein Lehrervortrag an der Tafel. Nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal zeigt die Lehrperson an der Tafel Schritt für Schritt, wie (1) eine normale Gerade durch einen Punkt auf einer Geraden und wie (2) eine normale Gerade durch einen Punkt außerhalb einer Geraden gelegt werden kann. Die Schülerinnen und Schüler machen dabei im Schulheft mit und benötigen deshalb ebenfalls Zirkel, Lineal und einen Bleistift.
Wichtig ist zu erwähnen, dass es sich dabei eigentlich um ein skalenloses Lineal (=die Zahlen spielen keine Rolle) handeln sollte. Der Einfachheit halber wird dies aber zunächst ignoriert. Will man dies garantieren, bleibt die Möglichkeit den Schülerinnen und Schülern ein skalenloses Lineal (z.B. Kartonstreifen) auszuhändigen.
Variante: Das Arbeitsblatt kann den Schülerinnen und Schülern zur Verfügung gestellt werden. Eigenständig sollen sie die Schritte nachvollziehen und im Heft beispielsweise nachmachen.
Aktivität 6: Normale Gerade mit dem Geodreieck (15 min)
Abschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aber auch ein sehr einfaches und bereits bekanntes Werkzeug verwenden können - das Geodreieck. Folgendes Video zeigt in Abschnitt 2 den Schülerinnen und Schülern wie dies ganz einfach gemacht werden kann. Es ist sinnvoll dieses Video mindestens zweimal abzuspielen, da das Video sehr schnell beginnt.
Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler diese Vorgehensweise selbst ausprobieren und erhalten dazu einige Beispiele aus dem Arbeitsbuch "Ganz klar Mathematik 1":
Seite 80: 394
Seite 81: 395, 396, 398
Hausübung nach der 2. EH
Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten folgende Beispiele aus dem Übungsbuch "Ganz klar Mathematik 1":
Seite 31: 149, 150, 151, 152
Diese sind jenen aus dem Arbeitsbuch sehr ähnlich.
3. Einheit
Aktivität 7: Spiel (20 min)
Die Stunde startet mit einem Spiel. Dazu erhält pro Spielrunde ein/e Schüler/in eine Tangramvorlage. Diese ist nur für diese ausgewählte Person ersichtlich. Sie soll nun durch einfache Beschreibungen ihren Mitschülerinnen und Mitschülern dieses Tangram so erklären, dass diese es in ihr Heft nachzeichnen können. Dabei werden genaue Abmessungen außer Acht gelassen. Es ist hilfreich bei diesem Spiel wichtige geometrische Begriffe zu verwenden. Auch der rechte Winkel kann dabei eine wichtige Rolle spielen. Um diesen nochmals hervorzuheben, sollen die Schülerinnen und Schüler alle rechte Winkel in ihrer fertigen Figur einzeichnen. Erst am Ende wird die Tangramvorlage für alle Schülerinnen und Schüler ersichtlich gemacht, sodass sie ihre Zeichnungen vergleichen können.
Dieses Spiel kann sowohl in der Gesamtgruppe als auch in Kleingruppen gespielt werden. Wichtig ist, dass es sich bei jüngeren Schülerinnen und Schülern um einfache Figuren handeln sollte (lediglich Rechteck, Quadrat und Dreiecke verwenden). Je nach Belieben kann das Nachfragen mit Ja/Nein-Antwortmöglichkeiten erlaubt werden oder auch nicht. Sinnvoll ist es auch mit Farben zu arbeiten - das hilft den Schülerinnen und Schülern. Ist ihnen das Spiel geläufig, sollten 20 Minuten ausreichen, ansonsten kann es mehr Zeit in Anspruch nehmen.
Aktivität 8: Normalabstand (10 min)
Durch einen weiteren Input sollen die Schülerinnen und Schüler nun den Begriff Normalabstand kennenlernen. Zunächst erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Arbeitsblatt mit verschiedenen Aufgaben. Gemeinsam werden die Übungen besprochen. Anschließend wird im Heft der Begriff Normalabstand folgendermaßen definiert:
"Die kürzeste Verbindung eines Punktes P zu einer Geraden g ist der Normalabstand."
Aktivität 9: Übungen (15 min)
Nun erhalten die Schülerinnen und Schüler ein GeoGebra-Book mit verschiedenen Aufgaben, welche nochmals das Zeichnen einer normalen Geraden sowie den Normalabstand beinhalten.
Aktivität 10: Steckbrief (5 min)
Die Schülerinnen und Schüler erhalten abschließend einen Steckbrief mit vorgefertigten Angaben zum "rechten Winkel". Die Schülerinnen und Schüler dürfen diesen noch in der Schule beginnen auszufüllen. Jedoch dient dieser vor allem als Gesamtabschluss des Themas und soll nochmal alle wichtigen Erkenntnisse zusammenfassen.
Hausübung nach der 3. Einheit
Als Hausübung soll der Steckbrief fertig ausgefüllt und in der darauffolgenden Stunde abgegeben werden.
Links zu Materialien
Lagebeziehung von Geraden:
https://www.geogebra.org/m/cWSC3n5V
Wiederholung - Gerade, Strecke, Strahl:
https://www.geogebra.org/m/XddTfrk4
Lernumgebung Abstand:
https://www.geogebra.org/m/CjB5jxjr
Winkel:
https://www.geogebra.org/m/A5zpUavr
https://www.geogebra.org/m/mSusAHyy
https://www.geogebra.org/m/AvqUFgDu
https://www.geogebra.org/m/AtPne4e3
Quellen
Zeitschrift: Mathematik lehren 185/2014
Arbeitsbuch: Ganz klar Mathematik 1
Übungsbuch: Ganz klar Mathematik 1
Rechter Winkel - Wikipedia
Winkel Werkzeug - Wikipedia