Réplicas 2
No se conoció mucho sobre polígonos que tuvieran esta curiosa propiedad de hacer copias más grandes y más chicas de sí mismos hasta 1962. En este año Solomon W. Golomb, quien para ese momento trabajaba en el Laboratorio de propulsión de Cal-Tech, se puso a estudiar estas figuras que se "replican". O como las llama él, rep-tiles (tiles en inglés significa baldosa, reptiles significa lo mismo que en español).
En terminología de Golomb, un polígono de orden de réplica k es un polígono que puede ser dividido en k réplicas congruentes entre sí y semejantes a la original. Los trapecios anteriores tienen orden 4, lo que se anota como rep-4.
Existes polígonos rep-k para cualquier k, pero parecen ser más escasos cuando k es primo y más abundantes cuando k es un cuadrado perfecto.
Sólo se conocen dos polígonos rep-2: el triángulo isósceles rectángulo y el paralelogramo cuyos lados tienen razón 1:√2 :
Golomb probó que estos son los únicos triángulos y cuadriláteros rep-2, y que no existen otros polígonos con esta propiedad. La existencia de polígonos no convexos rep-2 parece poco probable, pero hasta ahora no se ha probado su no existencia.