Inversión de un mosaico
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Diseños.
¿Deseas abarcar el infinito, tenerlo en tus manos? Sí, sí puedes, gracias a la herramienta inversión de GeoGebra. Así, por ejemplo, puedes representar todos los números naturales en el intervalo (0,1], o las ramas infinitas de una hipérbola en el disco unidad.
Además, los objetos así reflejados pueden generar nuevas formas artísticas. Un nuevo ejemplo de la relación entre el Arte y las Matemáticas. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra un mosaico construido por Alejandro Gallardo. Los mosaicos, con sus azulejos repetidos en todas las direcciones, fueron creados para dar al espectador la sensación de infinitud, de eternidad. Sus figuras geométricas y sus movimientos planos constituyen toda una sinfonía matemática.
Si reflejamos ese mosaico en una circunferencia, es decir, si lo invertimos, el resultado es el que muestra la siguiente imagen. Observa la parte central en blanco: es lo que le faltaba (obviamente) al mosaico original de Alejandro para ser realmente infinito. Pero aún así, produce la sensación de ser un pozo infinito, como una puerta que se abre a otra dimensión.
Para generar esta imagen, hemos creado una circunferencia de radio 4 centrada en el origen. Después, basta reflejar en ella los distintos elementos que componen del mosaico anterior. Por último, "adelgazamos" las líneas negras para que su grosor no invada la zona central.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.