Solución gráfica de ecuaciones de 3x3
¿Existirá una forma de encontrar una representación en el plano 2D, que posibilite encontrar de manera gráfica la solución?_____________________________________
Si queremos hacer una representación que muestre de manera gráfica la solución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, tendríamos que transformar las ecuaciones a ecuaciones que sólo tenga dos incógnitas para que se puede graficar en el plano 2D con dos variables.
En el caso de la actividad 1. Las ecuaciones son:
2x + 3y - z = 7
x + 4y + 2z = 2
x + y + z = 4
Si sustituimos la incógnita z por un parámetro por ejemplo k, las ecuaciones quedarían del siguiente modo:
2x + 3y - k = 7
x + 4y + 2k = 2
x + y + k = 4
Estas ecuaciones se pueden graficar dándoles valores específicos al parámetro k, en forma de función lineal se pueden escribir del modo siguiente:
y_1 = (7-2x+k)/3
y_2 = (2-x-2k)/4
y_3 = (4-x-k)/3
Con ayuda del software geogebra, encontrar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones mediante la intersección de planos y mediante la sustitución de la incognita z por un parámetro k:
x+ 8y - z = 9
-2x + 5y- 7z = 2
2x + y +6 z = 5
-3x+ y - z = 15
7x + 8y- 4z = 21
x + 3y +5 z = 11
PREGUNTAS DE REFLEXIÓN
¿Cómo son los planos cuando el sistema de ecuaciones no tiene solución?
¿Cómo deben estar posicionados los planos que corresponden a las ecuaciones para que no se intersecten en un solo punto?
¿cuál puede ser un ejemplo de sistema de ecuaciones que correspondan a planos que no se intersecten en un solo punto?
Grafícalas en el software geogebra para verificar tu respuesta.