Dieta para personas

Se necesita preparar un complemento dietético para deprotistas que proporcione un mínimo de 240 calorías y 33 unidades de proteínas por día. Para preparar la dieta se requieren dos productos, P1 y P2. El producto P1, que cuesta 50€/kg, contiene 40 calorías y 3 unidades de proteínas por cada 100 gramos. El producto P2 contiene 30 calorías y 6 unidades de proteínas por cada 100 gramos y cuesta 40€/kg.
  1. Plantea un problema de programación lineal.
  2. Determina cómo debe de ser la mezcla de manera que el coste de la dieta sea mínimo.
  3. ¿A cuánto asciende dicho coste?
OJO: Ten mucho cuidado. Este problema tiene la trampa de que los precios se dan por kilo y los nuetrientes por cada 100g. Lo más sencillo será usar todo en gramos.
  • Si el P1 cuesta 50€/kg 100g cuestan 5€
  • Si el P2 cuesta 40€/kg 100g cestan 4€
En primer lugar organizamos nuestros datos en forma de tabla para ayudarnos con las restricciones y la función objetivo. Llamamos x a los 100g de P1 e y a los 100g de P2 El problema se reduce entonces a
Usando el deslizador de la solución óptima, podemos ver que la solución óptima es dar 3 unidades de 100g del P1 y 4 unidades de 100g del P2. El deslizador se coloca en 31. Si hacemos la tabla correspondiente a las coordenadas de los vértices: Es decir, la solución óptima corresponde al punto B. Hay que mezclar 300g del P1 con 400g del P2, que supone un coste de 31€