Allzweckwaffe Monotonie und Krümmung 2025 hier ändern
Beschreibung Legende:
Im oberen Teil wird ein Graph hinsichtlich der Monotonieintervalle dargestellt:
Monoton Steigend = Grün = "im Frühjahr grünt die Natur"
Monoton fallend = Braun = "im Herbst fallen die braunen Blätter vom Baum"
Im unteren Teil wird der selbe Graph hinsichtlich der
Monotonieintervalle dargestellt.
Beschreiben Sie das Monotonie-, bzw. das Krümmungsverhalten von f(x).
Die erste Ableitungsfunktion - Steigungen
Die erste Ableitungsfunktion - Steigungen
Nach oben oder nach unten?
Unten ist eine Animation, in der ein Funktionsgraph f und ein Punkt mit einer Tangente eingefügt ist.
Der Punkt lässt sich über den Schieberegler am unteren Ende der Animation bewegen.
Außerdem kann man sich den Funktionsgraphen der Ableitungsfunktion f' anzeigen lassen.
Die Tangentensteigungen und die Ableitungsfunktion f' sind phantastische Werkzeuge,
um Eigenschaften der Funktion zu analysieren:
Steigend oder fallend?
Wie kann man an der Ableitungsfunktion f'(x) erkennen, an welchen Stellen der Funktionsgraph von f(x) steigt und wo er fällt ? Kreuze an!
Extrempunkte
Ein Extrempunkt (auch Extremum genannt.
Die Mehrzahl heißt "Extrema") ist ein Hoch- oder ein Tiefpunkt.
Im übertragenden Sinne also ein "Berggipfel" oder eine "Talsohle".
Einen Hochpunkt nennt man auch "Maximum" (die Mehrzahl heißt "Maxima")
und einen Tiefpunkt "Minimum" (die Mehrzahl heißt "Minima").
Der Funktionsgraph der oben stehenden Animation hat einigen Hoch- und Tiefpunkte ( HOP / TIP )
Solche Extrempunkte kann man hervorragend an Hand der Tangentensteigung
erkennen. Untersuche in der folgenden Animation den Zusammenhang zwischen Extrempunkten und der Tangentensteigung einer Funktion:
Notwendige Bedingung für Extremstellen:
Welche Bedingung bezüglich der Tangentensteigung ist bei Extrempunkten IMMER erfüllt?
Die Tangentensteigung muss an einem Extrempunkt gleich Null sein.
Vokabeln zur Analyse von Funktionen:
- Wenn der Funktionsgraph in einem Intervall nur steigt, dann sagt man dieser Funktionsgraph ist streng monoton steigend. An solchen Stellen ist die Funktionswerte der Ableitungsfunktion immer größer als Null.
- Wenn ein Funktionswert in einem Intervall steigt oder an einigen Stellen die Steigung Null hat, dann ist er hier nur monoton steigend.
- Wenn der Funktionsgraph in einem Intervall nur fällt, dann sagt man dieser Funktionsgraph ist streng monoton fallend. An solchen Stellen ist die Funktionswerte der Ableitungsfunktion immer kleiner als Null.
- Wenn ein Funktionswert in einem Intervall fällt oder an einigen Stellen die Steigung Null hat, dann ist er hier nur monoton fallend.
Die obenstehende Funktion ist schon sehr kompliziert. Ihr Funktionsterm lautet:
Wie lautet die Funktionsgleichung von f'(x) ?
Diese Aufgabe ist für jede Darstellung von Graphen, von der 11. Klasse bis zur 13. Klasse geeignet, Stoppen sie die Anwendung und geben Sie einen Fkt. - Term ihrer Wahl ein.
Diese Aufgabe ist für jede Darstellung von Graphen, von der 11. Klasse bis zur 13. Klasse geeignet, Stoppen sie die Anwendung und geben Sie einen Fkt. - Term ihrer Wahl ein.
Anschließend Beenden Sie die Eingabe und mit der PLAY - Taste können sie nun, das zeichnen des Graphen und die Monotonie sowie Krümmung beobachten und ihre Hausaufgabe überprüfen