Sistema abierto. Alturas
Enunciado
Se conocen las proyecciones r, rII y r1 de una recta r (cónica desde (V), ortogonal y cilíndrica oblicua con un ángulo de 30º (magnitud controlable con el deslizador α)con el plano de proyección), así como la proyección ortogonal de (V), VII.
Determinar la altura de (V), zv, radio del círculo de distancias.
Resolución
A la izquierda se tiene el ejercicio, y a la derecha una representación tridimensional de la geometría.
Para poder determinar la altura de (V), zv, primero se ha de determinar la altura de (A). Como se sabe que la proyección oblicua que tiene dirección (d) forma 30º con el plano de proyección, se puede caracterizar el triángulo rectángulo que tiene como vértices A'', A1 y (A). La hipotenusa será (d), y el cateto d'' es conocido, así como el ángulo entre ambos. El otro cateto es la altura za que es necesario determinar. Para ello se abate sobre el plano de proyección el triángulo mencionado.
1. Se traza una recta que forme αº con el segmento d'' por A1.
2. Perpendicular por A'' se puede determinar za, siendo (A0) el punto (A) abatido, como puede verse en el esquema 3D.
Una vez conocido za, se puede pasar a caracterizar el triángulo rectángulo formado por (V), V'' y A, que es semejante al triángulo formado por (A), A'' y A.
3. El punto A ha de estar necesariamente alineado con A''y V'', y ha de pertenecer a r.
Llegado este punto se puede continuar haciendo uso de
- Teorema de Tales
- Abatiendo el triángulo (V0), V'' y A