Ecuación de la Circunferencia – Problemas Verbales de Ballet
1: Escribir la Ecuación: Dado el Centro y el Radio
Fouetté en tournant: Una bailarina de ballet practica un fouetté en tournant. Su pie de apoyo está fijo en el punto de origen del escenario, que consideramos como el centro de un círculo, (0, 0). Si el pie que describe el círculo (el pie de trabajo) alcanza una distancia máxima de 0.75 metros desde el centro, ¿cuál es la ecuación de la circunferencia que describe la punta de su pie de trabajo?
Pirouette descentrada: En un ejercicio de pirouettes, el profesor le pide a una bailarina que realice los giros manteniendo su cuerpo centrado en el punto (3, -2) del escenario (medido en metros). Si la circunferencia de seguridad que la rodea debe tener un radio de 1.5 metros para no chocar con las otras bailarinas, escribe la ecuación de dicha circunferencia.
2: Escribir la Ecuación: Dados Puntos o Propiedades Geométricas
L'Écarté (Dados los extremos del diámetro): Durante una pose de grand écarté, una bailarina extiende sus brazos para formar un círculo perfecto. Si la punta de su dedo índice izquierdo se encuentra en (-1, 5) y la punta de su dedo índice derecho está en (7, 5), y estos dos puntos forman el diámetro de un círculo, ¿cuál es la ecuación de la circunferencia formada por la extensión de sus brazos?
Coreografía Aérea (Dado el centro y un punto en el círculo): Un diseñador de escenarios proyecta un círculo de luz. El borde de este círculo pasa por el punto (2, 6) y su centro está fijo en la posición del solista, (2, 1). Determina la ecuación de la circunferencia del círculo de luz.
Círculo de Ensayo (Dada una cuerda y posición relativa): El espacio de ensayo es un círculo. Si los límites de este círculo están definidos por los puntos (10, 8) y (2, 8), que forman una cuerda horizontal, y el centro del círculo se encuentra a 4 unidades por debajo de esta cuerda, ¿cuál es la ecuación de la circunferencia que define el espacio de ensayo?
3: Hallar Elementos: Radio y Centro
Gran Plié (Hallar solo el radio): Una bailarina realiza un grand plié y usa sus manos en posición de segunda (brazos extendidos), dibujando un semicírculo. Si el centro de la imaginaria circunferencia completa está en (0, 0) y la punta de su dedo pulgar se encuentra en (4, -3), ¿cuál es la longitud del radio de esta circunferencia?
Relevé en Círculo (Interpretación de la ecuación): Una bailarina de ballet contemporáneo se desplaza en un círculo. Ella conoce la ecuación de su trayectoria: (x+1)^2 + (y-5)^2 = 9. ¿Cuál es el punto central de su movimiento y cuál es el radio del círculo que describe?
Rosca de Ballet (Círculo que pasa por tres puntos): Una coreografía requiere que tres bailarinas formen un patrón que está inscrito en una circunferencia. Las posiciones de las tres bailarinas son A(-1, 0), B(1, 0), y C(0, 1). Si estos tres puntos se encuentran sobre la circunferencia, ¿cuál es el centro y el radio de esta circunferencia? (Intenta dibujar los puntos para encontrar el centro de la circunferencia que pasa por los tres).
4: Verificación y Posición de Puntos
Pas de Deux (Verificación de pertenencia): Dos bailarines en un pas de deux están ensayando un patrón circular. El centro del patrón es la posición inicial del bailarín, (-4, 1). Si la bailarina se mueve a lo largo de un círculo con un radio de 3.5 metros alrededor de él, y ella comienza su movimiento en el punto (-0.5,1), verifica si el punto (-4, 4.5) está sobre la trayectoria circular que ella sigue.
Reflectores (Posición relativa: Dentro/Fuera/Sobre): Un equipo de iluminación está instalando un nuevo reflector circular. Se sabe que el centro del círculo de luz está en (6, 4) y que el radio de la luz es de 2 unidades. Si un atrezzo está ubicado en el punto (5, 3), ¿está el atrezzo dentro, fuera o exactamente en el borde del círculo de luz?