Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Az atávolság tulajdonságai

A távolság alapvető fogalma a geometriának. Egy pontpárokon értelmezett, nemnegatív értékű d függvényt távolságnak nevezünk, ha eleget tesz a távolság axiómáknak: a) b) (szimmetria) c) (háromszög egyenlőtlenség) Korábban értelmeztük az atávolság fogalmát. A kérdés most már az, hogy az atávolság távolság-e. A definícióból következik, hogy , az abszolút értékek miatt.

a)

A definícióból nyilvánvalóan következik, hogy . Megfordítva: Két nemnegatív tag összege akkor és csak akkor nulla, ha mindkét tag nulla, így és

b)

A definíció triviális következménye a szimmetria.

c)

A fenti GeoGebra fájl alapján úgy tűnik, hogy az atávolságra teljesül a háromszög egyenlőtlenség. Az előzőekből az következne, atávolság távolság. Tanulságos lehet a pontos bizonyítás átgondolása.