Die Normalparabel
Was gibt es alles über die Normalparabel zu wissen?
Die Normalparabel mit der Form ist uns allen bekannt. Dennoch wollen wir im Folgenden die wichtigsten Eckdaten festhalten.
Der Funktionsterm der Normalparabel:
Die Funktionsgleichung der Normalparabel:
Die Normalparabel - So sieht sie aus!
Nehmen Sie für die Bearbeitung der Arbeitsaufträge zusätzlich das Arbeitsblatt "Quadratische Funktionen - Die Normalparabel" zur Hand.
Arbeitsauftrag:
Betrachte die Normalparabel. Bestimmen Sie durch Ablesen oder rechnerisch die Funktionswerte für die folgenden x-Werte: x = 0, x = -2, x = -4, x = 4.
Eigenschaften der Normalparabel
1. Globales Verhalten
Das globale Verhalten beschreibt den Verlauf des Schaubildes. Zum einen wird erläutert, durch welche Quadranten das Schaubild verläuft. Zum anderen wird die Entwicklung der Funktionswerte f(x) für x-Werte beschrieben, welche ins "Minus"- und ins "Plus"-Unendliche führen.
Wir schreiben:
Das Schaubild verläuft vom _________ in den __________ Quadranten.
Für gilt:
Für gilt:
Arbeitsauftrag 1:
Wenden Sie das Erlernte an und bescheiben Sie das globale Verhalten der Normalparabel!
2. Symmetrie:
Ein Schaubild kann entweder achsen- oder punktsymmetrisch sein. Symmetrie bedeutet, dass unser Schaubild eine spiegelbildliche Gleichheit aufzeigt.
Die Normalparabal zeigt diese Gleicheit, wenn sie an der y-Achse gespiegelt wird. Somit ist die Normalparabel achsensymmetrisch zur y-Achse. Dies bedeutet, dass wir für das Einsetzen eines betragsmäßig gleichen x-Wertes denselben Funktionswert erhalten.
Wir schreiben:
Arbeitsauftrag 2:
Zeigen Sie mithilfe drei betragsmäßig verschiedener x-Werte, dass die Normalparabel achsensysmmetrisch zur y-Achse ist.
3. Scheitelpunkt
Der Scheitelpunkt ist der Parabelpunkt mit dem kleinsten y-Wert.
Der Scheitelpunkt der Normalparabel liegt auf der Symmetrieachse (hier der y-Achse) und seine Punktkoordinaten werden mit einem "S" betitelt.
Wir schreiben:
Arbeitsauftrag 3:
Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Normalparabel.
4. Definitions- und Wertemenge
Die Definitionsmenge ist die Menge aller einsetzbaren x-Werte.
Die Wertemenge ist die Menge aller y-Werte, die sich ergeben können.
Die beiden Mengen können sowohl in der Mengen- als auch in der Intervallschreibweise oder mithilfe der Zahlenmengen wiedergegeben werden.
Wir schreiben:
Arbeitsauftrag 4:
Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich der Normalparabel.