Kúpszelet szerkesztése

Ellipszis: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek két ponttól vett távolságainak össze állandó. Parabola: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek egy adott ponttól és egyenestől vett távolságai megegyeznek. Hiperbola: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek két ponttól vett távolságainak különbsége állandó. Az ellipszist, a parabolát és a hiperbolát összefoglaló névvel kúpszeleteknek nevezzük. Magyarázat az ábrához: Adottak az F_1, F_2 fókuszpontok, az A ponton átmenő k kör, és a rögzített a egyenes tetszőleges Y pontja. A kör Y' pontját az AY egyenes metszi ki. Az F_1Y' egyenesnek és az F_2Y' szakasz szögfelezőjének metszéspontja a P pont. Mivel az F_2Y'PΔ egyenlő szárú, ezért [F_1P|+|F_2P|=sugár=állandó. Tehát A P pontok mértani helye egy elliszis. Legalábbis akkor, ha az F_2 a körön belül van. Mozgasd ki F_2-t a körből és próbáld megérteni, hogy mi történik!!!
Bónusz: 1) Igaz-e, hogy az F_2Y szakasz szögfelezője érinti a kúpszeletünket? 2) Vajon miért hívjuk F_1, F_2-t fókusznak, azaz gyújtópontnak?