Goniometrische cirkel en goniometrische functies
In dit geogebra bestand kan men onderzoeken hoe men de verschillende goniometrische functies kan aflezen op een goniometrische cirkel.
Men kan ook het verloop van de verschillende functies bekijken in het rechtervenster.
Voor stappenplan, zie onderaan.
We kunnen een hoek ingeven door de slider linksboven te bewegen. Om een precieze waarde in te geven gebruik je het invulvak onder de slider.
Om de verschillende goniometrische functies te kunnen zien, vink je het bijbehorende aanvinkvak aan. Zo laat je bijvoorbeeld de sinus zien door het vakje van de sinus aan te vinken.
Door de verschillende functies aan en uit te zetten kunnen we zien dat:
- De sinus gelijk is aan de afstand van de oorsprong tot het punt geprojecteerd op de y-as.
- De cosinus gelijk is aan de afstand van de oorsprong tot het punt geprojecteerd op de x-as.
- De tangens gelijk is aan de afstand van de oorsprong met de projectie van het snijpunt met de rechte x=1 op de y-as, en ook gelijk aan het quotiënt van de sinus en de cosinus.
- De cotangens gelijk is aan de afstand van de oorsprong tot aan het snijpunt met de rechte y=1 geprojecteerd op de x-as, en ook gelijk aan het omgekeerde van de tangens. Dus, de tangens is ook gelijk aan het quotiënt van de cosinus en de sinus.
- De secans gelijk is aan de afstand van de oorsprong tot aan het snijpunt van het been van de hoek met de rechte x=1. De secans is ook gelijk aan het omgekeerde van de cosinus.
- De cosecans gelijk is aan de afstand van de oorsprong tot aan het snijpunt van het been van de hoek met de rechte y=1. De cosecans is ook gelijk aan het omgekeerde van de sinus.