Polar Vase

Original code by mathmagic. More examples here: https://www.geogebra.org/m/jrmzqk5z

Script

#geogebra a0 = 0 z0(α) = 0 a1 = 2 pi z1(α) = 6 r0(z, α) = 0 r1(z, α) = cos(z+5) + 2+ sin(3 * α)/2 a = Surface(((1 - t) r0((1 - u) z0((1 - 0) a0 + 0a1) + u z1((1 - 0) a0 + 0a1), (1 - 0) a0 + 0a1) + t r1((1 - u) z0((1 - 0) a0 + 0a1) + u z1((1 - 0) a0 + 0a1), (1 - 0) a0 + 0a1)) cos(a0 + 0a1), ((1 - t) r0((1 - u) z0((1 - 0) a0 + 0a1) + u z1((1 - 0) a0 + 0a1), (1 - 0) a0 + 0a1) + t r1((1 - u) z0((1 - 0) a0 + 0a1) + u z1((1 - 0) a0 + 0a1), (1 - 0) a0 + 0a1)) sin(a0 + 0a1), (1 - u) z0(a0 + 0a1) + u z1(a0 + 0a1), t, 0, 1, u, 0, 1) b = Surface(((1 - t) r0((1 - u) z0((1 - 1) a0 + a1) + u z1((1 - 1) a0 + a1), (1 - 1) a0 + a1) + t r1((1 - u) z0((1 - 1) a0 + a1) + u z1((1 - 1) a0 + a1), (1 - 1) a0 + a1)) cos(0a0 + a1), ((1 - t) r0((1 - u) z0((1 - 1) a0 + a1) + u z1((1 - 1) a0 + a1), (1 - 1) a0 + a1) + t r1((1 - u) z0((1 - 1) a0 + a1) + u z1((1 - 1) a0 + a1), (1 - 1) a0 + a1)) sin(0a0 + a1), (1 - u) z0(0a0 + a1) + u z1(0a0 + a1), t, 0, 1, u, 0, 1) up = Surface(((1 - t) r0((1 - 1) z0((1 - v) a0 + v a1) + z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1) + t r1((1 - 1) z0((1 - v) a0 + v a1) + z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1)) cos((1 - v) a0 + v a1), ((1 - t) r0((1 - 1) z0((1 - v) a0 + v a1) + z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1) + t r1((1 - 1) z0((1 - v) a0 + v a1) + z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1)) sin((1 - v) a0 + v a1), 0z0((1 - v) a0 + v a1) + z1((1 - v) a0 + v a1), t, 0, 1, v, 0, 1) int = Surface(((1 - t) r0((1 - 0) z0((1 - v) a0 + v a1) + 0z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1) + t r1((1 - 0) z0((1 - v) a0 + v a1) + 0z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1)) cos((1 - v) a0 + v a1), ((1 - t) r0((1 - 0) z0((1 - v) a0 + v a1) + 0z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1) + t r1((1 - 0) z0((1 - v) a0 + v a1) + 0z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1)) sin((1 - v) a0 + v a1), z0((1 - v) a0 + v a1) + 0z1((1 - v) a0 + v a1), t, 0, 1, v, 0, 1) ext = Surface((0r0((1 - u) z0((1 - v) a0 + v a1) + u z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1) + r1((1 - u) z0((1 - v) a0 + v a1) + u z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1)) cos((1 - v) a0 + v a1), (0r0((1 - u) z0((1 - v) a0 + v a1) + u z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1) + r1((1 - u) z0((1 - v) a0 + v a1) + u z1((1 - v) a0 + v a1), (1 - v) a0 + v a1)) sin((1 - v) a0 + v a1), (1 - u) z0((1 - v) a0 + v a1) + u z1((1 - v) a0 + v a1), u, 0, 1, v, 0, 1)