Exponential Ableitung
Ableitung
Hier sind die Graphen der Funktionen f(x)= und f'(x). Versuchen Sie mithilfe des Schiebereglers die Graphen so zu verändern, dass diese aufeinander liegen. Drücken Sie daraufhin auf das Lösungskästchen um herauszufinden, welcher Wert für b der Richtige ist.
Vorteil e-Funktion
Die e-Funktion () ist vorteilhaft, weil man diese leichter ableiten kann, als die "erweiterte" allgemeine Exponentialfunktion. Der Nachteil ist, dass man nicht direkt den Wert des Wachstumsfaktors ablesen kann.
e-Funktion Ableitung
Aufgabe
Finden Sie durch Veränderung der Parameter heraus, wie diese sich auf die Ableitung auswirken.
Der Parameter ... verändert die Ableitung.
Der Parameter ... hat einen anderen Einfluss auf f'(x) als auf f(x)
Erklärung
Die Ableitung einer solchen e-Funktion zu berechnen ist schwierig, wenn man noch nicht verknüpfte/verkettete Funktionen kennt, weil es genaugenommen eine ist, aber durch Beobachtungen kann man schonmal ein Vorgehen ermitteln. Als erstes kann man wegstreichen, da dies keinen Effekt auf hat. Zum anderen kann man a und d so stehen lassen, da diese die Ableitung genauso verändern, wie die originale Funktion. Jetzt ist nur noch der Parameter c übrig. Diesen kann man im Exponenten so stehen lassen wie er ist, aber man fügt diesen noch nach dem Exponenten als Multiplikator ein. Fürs genauere Verständnis kann man nur den Parameter c verändern, und die Werte der Ableitung beobachten. Die Erklärung, warum dies so funktioniert, kommt bei den verknüpften/verketteten Funktionen.
"erweiterte" allgemeine Exponentialfunktion Ableitung
Aufgabe
Der Parameter ... verändert die Ableitung
Der Parameter ... verändert f(x) anders als f'(x)
Erklärung
Das Vorgehen bei einer Ableitung einer "erweiterten" allgemeinen Exponentialfunktion ist sehr ähnlich wie bei der e-Funktionen, wobei der Unterschied darin besteht, dass nicht c am Ende noch hinzugefügt wird, sondern der ln(b). Ansonsten ist das Vorgehen identisch.
Übung
Finden Sie heraus, welcher Graph die Ableitung von f(x) ist.