Una expresión algebraica que genera infinitos números primos
UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE GENERA NÚMEROS PRIMOS I
Es un resultado conocido que no existe un polinomio de grado positivo y coeficientes enteros que genere únicamente números primos (Ver, por ejemplo, Ribenboim P. 1987), sin embargo, la búsqueda de expresiones algebraicas que produzcan esta clase de números es incesante y se encuentran en la literatura numerosos esfuerzos dedicados a este tema.
Entre los polinomios de grado 2, más conocidos, que generan números primos se tienen:
- El Polinomio de Euler , el cual genera números primos para n=1, 2, ... , 40 y para n=41 se tiene que
- El Polinomio de J. Legendre , el cual genera números primos para n=1, 2, ... , 15 y para n=16 se tiene que
- El Polinomio de J. Brox (2006) , el cual genera números primos para n=1, 2, ... , 57 y para n=58 se tiene que
Una expresión algebraica que genera números primos I
Una expresión algebraica que genera números primos II
Esta actividad es análoga a la presentada en la actividad inmediatamente anterior sin embargo, difiere de ella en la manera de representar geométricamente los elementos de la sucesión.
En este recurso se utiliza el esquema empleado por el Profesor Juan Carlos Ponce, en una de sus actividades, para representar los elementos de la sucesión de Fibonacci.