Quart d'octaèdre
Ce tétraèdre dont deux faces sont des triangles equilatéraux et deux autres des triangles rectangles isocèles (des demi-carrés) qui se coupent à angle droit forme un quart d'octaèdre de même volume que le tétraèdre régulier avec qui il partage un triangle équilatéral.
On montre que ces deux tétraèdres ont même volume à l'aide du principe de Cavalieri: en choisissant un triangle équilatéral comme base, le sommet peut bouger dans un plan horizontal sans changer le volume du tétraèdre correspondant. Et on passe de l'un à l'autre dans une symétrie par rapport à un plan vertical contenant une arête de base.
Démontrer cette égalité de volume de manière analytique. Quel est le volume d'un tétraèdre? D'une pyramide de manière plus générale?