6.3 Planos en el Espacio

Geométricamente, es claro que planos paralelos tienen los mismos vectores normales. Por tanto, sus ecuaciones generales tienen lados izquierdos que son múltiplos mutuos. De este modo, por ejemplo, es la ecuación general de un plano que es paralelo al plano de donde se ve que los dos planos tienen el mismo vector normal . (Note que los planos no coinciden, pues los lados derechos de sus ecuaciones son distintos.) También se puede expresar la ecuación de un plano en forma vectorial o paramétrica. Para hacerlo, observe que un plano también puede determinarse al especificar uno de sus puntos P (por el vector p) y dos vectores directores u y v paralelos al plano (pero no mutuamente paralelos), dado cualquier punto X en el plano (ubicado por x), siempre se pueden encontrar múltiplos adecuados su y tv de los vectores directores tales que ó Si esta ecuación se escribe en forma de componentes, se obtienen ecuaciones paramétricas para el plano.