Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

17.1. Hipérbole: Forma canônica

Objetivo: Observar a equação da Hipérbole ao mudar a posição de seus focos. Um pouco de teoria. Uma hipérbole de Focos e e constante é por definição o conjunto de pontos tais que onde necessariamente devemos tomar maior que a distância entre os focos. Denotemos por a distância entre os focos. Alguns elementos da hipérbole são: Reta focal: Reta que contém os focos. Vértices de hipérbole ( e ) : Interseção da hipérbole com a reta focal. Eixo focal: Segmento Centro da hipérbole: Ponto médio do segmento determinado pelo eixo focal. Reta não focal: Reta perpendicular à reta focal passando pelo centro da hipérbole. Eixo não focal: Segmento cujo ponto médio é centro da hipérbole, é perpendicular ao eixo focal e tem comprimento onde Retângulo base: Retângulo cujos lados tem e como pontos médios (retângulo marrom na figura). Assíntotas: Retas que contem as diagonais do retângulo base. Prova-se que o segmento tem comprimento , as diagonais do retângulo base tem comprimento , a distância do centro aos focos é , a distância do centro aos vértices é e as assíntotas tem inclinação em relação à reta focal. Excentricidade da hipérbole: . Note-se que sempre . A equação de uma hipérbole é uma forma quadrática que no caso particular de ter sua reta focal paralela a um dos eixos coordenados terá uma expressão do tipo



ou



Estas equações são conhecidas como as formas canônicas da hipérbole. Nesse casos (x0,y0) é a coordenada do centro da hipérbole. No applet apresentado ao escolher a posição dos focos você poderá visualizar a equação da respectiva hipérbole. Repare que ao conseguir que a reta focal seja paralela a um dos eixos coordenados teremos uma das formas canônicas descrita acima. Nos outros casos temos a forma geral da equação da hipérbole (forma quadrática). Obs: O applet arredonda os valores então existe uma aproximação e a equação poderá ser uma aproximação da equação exata.