Favo de panal
Un favo dun panal ten forma de prisma hexagonal regular, pero cuxo fondo remata en tres rombos. Pode obterse a partir do prisma, cortando tres tetraedros polos lados dun triángulo equilátero inscrito na base e pegándoos a este triángulo. Así o volume non cambia, pero a superficie diminúe, se os planos forman un ángulo axeitado.
Aqui considerouse o ángulo que forman estois planos coas arestas laterlaes do prisma. Na fórmula da área lateral mostrada, do prisma apuntado, se se fai =90º obtense a área lateral do prisma máis a dunha base. Na vista CAS determínase o mínimo desta área lateral que se obtén para = arccos(1/√3) ≈ 54.7356º. Para este ángulo de corte, o ángulo do rombo que limita con dúas caras laterais do prisma é xusto o dobre. É tamén o ángulo que forman as caras dun octaedro cun plano diametral.
Resulta que o ángulo real dos favos é xustamente ese, de maneira que as abellas os constrúen de forman que minimizan a cantidade de cera necesaria para albergar un mesmo volume.
Pulsa nos botóns Favo e Prisma para ver como se transforma un noutro, co mesmo volume. Activa a Vista Gráfica (principal) e pon na liña de entrada a función que dá a área lateral, substituíndo o ángulo por x, para ver a gráfica da función e comprobar que para x = arccos(1/√3) ≈ 0.9553 (en radiáns) se presenta un mínimo. O ángulo para o que se produce o mínimo é evidentemente independente da altura e o lado da base do prisma.