Suma de una progresión aritmético geométrica
Los términos de una progresión aritmético geométrica de grado k, son iguales al producto de un polinomio de grado k, por las potencias de la razón:
an = Pk(n)·rn
Aquí se muestra gráficamente la suma de todos los términos de la progresión, la suma de la serie aritmético geométrica de primer grado con P1(n) = ½n y r = ½: a(n) = n·(½)n+1
La serie converge ⇔ |r| < 1
Para sumar las de primer grado, tanto las sumas finitas como las series cuando |r| < 1, basta con multiplicar la suma/serie por la razón y restarla de la suma:
,
Y de aquí se despeja Sn, después de sumar la progresión geométrica. Si |r| < 1, el último término tiende a 0 cuando n → ∞, y queda
En el ejemplo, a = 0, b = r = ½.
Si el polinomio es de grado superior al primero, debe repetirse el proceso, rebajandose un grado de cada vez.