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Quadrilatères et symétrie centrale

Auteur :Jean Roussie
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Nous allons nous intéresser dans cette activité aux quadrilatères non croisés présentant des éléments de symétrie afin d'en déduire leurs propriétés fondamentales.

Propriétés des parallélogrammes

Dans la fenêtre ci-dessous, complète le quadrilatère ABCD de manière à ce qu'il possède un centre de symétrie que tu feras apparaître et nommeras O.

Que peux-tu dire du quadrilatère ABCD ? Justifie ta réponse en utilisant les propriétés de la symétrie centrale.

Dans la fenêtre ci-dessous construis :
  1. un parallélogramme ABCD ;
  2. le point O de manière à ce que (AB) et (CD) d'une part, et (AD) et (BC) d'autre part soient symétriques par rapport à O.

Quelle conclusion peux-tu en tirer concernant les éléments de symétrie des parallélogrammes ? Justifie ta réponse.

En t'appuyant sur les propriétés de la symétrie centrale, quelles propriétés des parallélogrammes peux-tu déduire concernant :

  1. leurs diagonales ?
  2. les longueurs de leurs côtés ?
  3. les mesures de leurs angles ?

Quadrilatères dont les côtés opposés ont même longueur

Dans la fenêtre ci-dessous, complète le quadrilatère ABCD de manière à ce que AB=CD et AC=BD

  1. Quelle semble être la particularité du quadrilatère ABCD ?
  2. En considérant les triangles ABC et DBC, justifie ta réponse à la question précédente.
  3. Que peux-tu en déduire des quadrilatères dont les côtés opposés ont même longueur ?

Quadrilatères dont les angles opposés ont même mesure

Dans la fenêtre ci-dessous, complète le quadrilatère ABCD de manière à ce que et .

  1. Quelle semble être la particularité du quadrilatère ABCD ?
  2. En considérant les triangles ABC et DBC, justifie ta réponse à la question précédente.
  3. Que peux-tu en déduire des quadrilatères dont les angles opposés ont même mesure ?

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