Grenzwert
Beispiel
Heißer Tee mit der Anfangstemperatur T0 = a [°C] kühlt so ab, dass die Differenz der aktuellen Temperatur Tn zur Umgebungstemperatur u um p% pro Minute, also mit dem Faktor r = (100 - p)%, abnimmt.
Es gilt also:
Tn - u = r (Tn-1 - u)
Tn = r (Tn-1 - u) + u = r Tn-1 + (1 - r) u
Frage 1
Erzeuge die Folge (Tn) für verschiedene Werte von u, a und r. Welche Aussagen sind richtig?
Frage 2
Entscheide: Tn nähert sich der Umgebungstemperatur umso schneller, je größer ... ist.
Frage 3
Betrachte die Folge für a = 90, u = 20 und r = 0,8. Ab der wievielten Minute n unterscheidet sich die Temperatur Tn um weniger als °C von der Umgebungstemperatur 20 °C? = 10; = 1; = 0,1
Man erkennt:
