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GeoGebraTarefa

Ângulos e Bissetriz

Ângulos e bissetriz

Objetivo: Familiarizar com as funções relacionadas ao ângulo e como traçar a bissetriz de um ângulo qualquer. O Geogebra fornece uma ferramenta para determinação da bissetriz de um ângulo. Nessa atividade, vamos utilizá-la e num segundo procedimento vamos determinar a bissetriz de modo semelhante quando usamos régua e compasso. As ferramentas do Geogebra estão distribuídas em 11 janelas, como podemos ver na figura abaixo.

Observação: Essa atividade foi baseada e adaptada da seguinte referência NÓBRIGA, J. Cássio; ARAÚJO, Luis Cláudio Lopes de. Aprendendo matemática com o geogebra. São Paulo: Editora Exato, 2010.

Janelas da Barra de Ferramentas do Geogebra

Janelas da Barra de Ferramentas do Geogebra
A barra de menus do Geogebra está dividida em 11 janelas e cada janela possui um conjunto de ferramentas. Para poder visualizá-las, basta selecionar o menu e, em seguida abrirá uma nova janela com as opções de ferramentas.

Traçando bissetriz - Modo 1

Processo de construção Siga as instruções para construir o objeto geométrico na área de trabalho do Geogebra que está localizado logo após as instruções. Toolbar ImageAtive a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3) e crie duas semirretas de origem no ponto A.
  • Crie o ponto A;
  • A primeira semirreta terá origem no ponto A e passa pelo B.
  • A segunda terá origem no ponto A e passa pelo ponto C.
Note que os pontos B e C estão localizados nas semirretas criadas. Toolbar Image Ative a ferramenta "Ângulo" (Janela 8)
  • Clique na semirreta AB e depois na semirreta AC
Note que o Geogebra cria uma marca de ângulo BÂC, formado pelas semirretas AB e AC no sentido anti-horário. Toolbar Image Selecione a ferramenta "Bissetriz" (Janela 4) e
  • clique sobre os pontos que determinam o ângulo, sendo o segundo, o vértice.
Toolbar Image Selecione a ferramenta "Novo Ponto" (Janela 2) e
  • crie um ponto D sobre a bissetriz.
Para verificar a bissetriz, vamos medir os ângulos BÂD e DÂC: Toolbar Image Ative a ferramenta "Ângulo" (Janela 8) e:
  • clique nos pontos B, A e D (nessa ordem)
  • clique nos pontos D, A e C (nessa ordem).
Agora vamos construir a bissetriz no Geogebra. Com base no procedimento descrito acima, execute as instruções no ambiente Geogebra abaixo.

Bissetriz - Modo 1

Traçando bissetriz - Modo 2

Processo de construção (Modo régua e compasso) Siga as instruções para construir o objeto geométrico na área de trabalho do Geogebra que está localizado logo após as instruções. Toolbar ImageAtive a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3) e crie duas semirretas de origem no ponto A.
  • Crie o ponto A;
  • A primeira semirreta terá origem no ponto A e passa pelo B.
  • A segunda terá origem no ponto A e passa pelo ponto C.
Toolbar ImageSelecione a ferramente "Compasso" (Janela 6) e:
  • clique sobre o ponto A, posteriormente sobre o ponto C e, finalmente, no ponto A novamente.
Toolbar ImageSelecione a ferramenta "Intersecção entre dois objetos" (Janela 2),
  • clique sobre a circunferência criada e sobre a semirreta AB. Um ponto D aparecerá.
Toolbar ImageSelecione a ferramente "Compasso" (Janela 6) e:
  • clique sobre o ponto D, posteriormente sobre o ponto A e, finalmente, no ponto C.
  • clique sobre o ponto D, posteriormente sobre o ponto A e, finalmente, no ponto D
Note que foram gerados duas circunferências. Toolbar Image Selecione a ferramenta "Intersecção entre dois objetos" (Janela 2) e
  • marque a intersecção entre as duas últimas circunferências criadas. Um ponto E será criado.
Toolbar ImageAtive a ferramenta "Semirreta definida por dois pontos" (Janela 3):
  • clique sobre o ponto A (vértice) e, posteriormente, sobre o ponto E (intersecção entre as circunferências). Essa semirreta é a bissetriz.
Agora vamos construir a bissetriz no Geogebra. Com base no procedimento descrito acima, execute as instruções no ambiente Geogebra abaixo.

Bissetriz - Modo 2 (com régua e compasso)