GeoGebra

Recreació de línies de força amb GeoGebra

Autor:Bernat
Per poder recrear el concepte de línies de força que va introduir Michael Faraday hem utilitzat un procediment una mica heterodox que dóna un bon resultat. Aquí el teniu pas a pas:
  1. Creem dos, tres punts o els que us vulgueu. Utilitzem la notació P1, P2, etc.
  2. Definim tantes càrregues com punts amb la notació q1, q2, etc. Per a les càrregues millor introduir un valor enter no gaire gran equivalent al producte de la constant de Coulomb per la càrrega (és el que obtenim si aquesta està expressada en nC).
  3. Creem un punt P on vulguem.
  4. Calculem el vector camp elèctric en aquest punt a partir dels vectors posicions respecte dels punts inicials on hem situat les càrregues i de la fórmula del camp.
  5. Creem una eina que dibuixi el vector amb els següents objectes d'entrada: punts inicials, càrregues, punt de prova.
Amb l'eina, que hem anomenat Campelec3carr en el cas de tres punts amb tres càregues, escrivim les expressions següents per obtenir la línia de força que passa pel punt P:
  • lP=LlistaIteracions(A + 0.05Versor(Campelec3carr(P1, P2, P3, A, q1, q2, q3)), A, {P}, 250)
  • Spline(lP)
Creem un núvol de punts sobre una esfera de centre els punts on són les càrregues:

  • Seqüència(P1 + 0.05(cos(t), sin(t)), t, 0, 2π, 0.25)

I utilitzem el mateix procediment que hem fet servir amb el punt P per crear les línies de força que surten de cadascun d'aquests punts (observeu que hem de tenir en compte el signe de la càrrega):
  • Seqüència(LlistaIteracions(A + sgn(q1) * 0.05Versor(Campelec3carr(P1, P2, P3, A, q1, q2, q3)), A, {l1(k)}, n), k, 1, Longitud(l1))
Finalment unim els punts amb segments perquè una spline carregaria molt el programa:
  • Seqüència(Seqüència(Segment(m1(j, k), m1(j, k + 1)), k, 1, Longitud(m1(1))), j, 1, Longitud(l1))
Farem el mateix amb l'altres o els altres punts.
As I proceeded with the study of Faraday, I perceived that his method of conceiving the phenomena was also a mathematical one, though not exhibited in the conventional form of mathematical symbols. I also found that these methods were capable of being expressed in the ordinary mathematical forms, and these compared with those of the professed mathematicians. For instance, Faraday, in his mind’s eye, saw lines of force traversing all space where the mathematicians saw centres of force attracting at a distance; Faraday saw a medium where they saw nothing but distance; Faraday sought the seat of the phenomena in real actions going on in the medium, they were satisfied that they had found it in a power of action at a distance impressed on the electric fluids. Faraday’s line of force is a line whose direction at any point is that of the resultant force at that point. (cites de James Clerk Maxwell)

Nous materials

Descobriu materials

Descobriu Temes