Riemann'sche Summe
Du hast nun erkannt, dass sich bei wachsendem n die Ober- und Untersumme annähern. Mathematisch haben wir dann gezeigt, dass gilt:
Im Grenzfall ist die Ober- und Untersumme gleich und ergeben das Integral über dem gegebenen Intervall.Riemann'sche Summe
Du hast gesehen, dass für die Untersumme immer der kleinste Funktionswert als Rechteckshöhe auf den Teilintervallen und bei der Obersumme immer der größte Funktionswert genutzt wurde. Daher lagen die Rechtecke der Obersumme oberhalbe der Funktion und die der Untersumme unterhalb.
Man muss aber zur näherungsweisen Berechnung des Integrals nicht immer den kleinsten bzw. größten Funktionswert und damit die Ober- und Untersumme wählen.
Aufgabenstellung
(a) Wähle zunächst für n = 5. Verändere dann m beliebig. Was stellst du fest?
(b) Wähle nun m = 0.5. Verändere dann n beliebig. Was stellst du fest?
(c) Verändere nun m und n beliebig. Inwiefern ändert sich jetzt die Rechtecksumme?