Google Classroom
GeoGebraAula GeoGebra
GeoGebra

La funció quadràtica

Autor:Ivan Rodríguez

Mou el punt lliscant a de la paràbola. Què observes per a valors positius de a ?

I per a valors negatius de a ?

Què s'obté si la a és exactament zero?

Considera ara, novament, valors positius de a. Observa que com més petit és a, més ample esdevé la paràbola. En efecte, la paràbola es va tancant a mesura que augmenta el valor absolut de a.

Mou el punt lliscant c de la paràbola. Què observes?

Quina és la característica més important de les paràboles amb c?

Mou el punt lliscant b i observa com es mou la paràbola. Si et cal activa el traç per veure-ho millor. Quina figura obtens?

A l'applet s'han marcat uns punts amb les lletres A, B, C i D. El punt A s'anomena vèrtex de la paràbola i es calcula de la següent manera:

Per obtenir l'ordenada del vèrtex només cal substituir, en la funció, per el valor que has obtingut ().

Troba el vèrtex de la funció de grau dos i comprova el resultat amb el simulador:

Observa que les funcions de segon grau són funcions simètriques. Sabries dibuixar l'eix de simetria? Passa per el vèrtex?

Els punts B i C del dibuix són els punts de tall amb l'eix de les X i es calculen igualant la funció a zero i resolent l'equació de segon grau que en resulta. Per trobar les imatges només cal substituir els valors de les obtinguts en la funció.

Troba els punts de tall amb l'eix de les de la funció i comprova el resultat utilitzant la simulació.

Totes les funcions quadràtiques tallen l'eix de les ? En cas afirmatiu digues perquè i si és que no, posa dos exemples.

El punt D és el punt de tall de la funció amb l'eix i es calcula substituint en l'expressió analítica. És fàcil comprovar que les coordenades d'aquest punt són

Calcula el punt de tall amb l'eix de les de la paràbola i comprova el resultat en l'applet.

Totes les funcions de segon grau tallen l'eix OY? Raona la resposta.

Utilitzant el Geogebra, troba dues funcions de segon grau que tinguin punts de tall que siguin, alhora, punts de tall amb l'eix i punts de tall amb l'eix .

Nous materials

Descobriu materials

Descobriu Temes