Hauptsatz der Integralrechnung
Hauptsatz der Integralrechnung
Ermittlung des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Produktsumme
Gegeben ist die Geschwindigkeit über einem Zeitintervall [a,b].
Da , ist der in diesem Zeitintervall zurückgelegte Wegzuwachs die absolute Änderung der Stammfunktion von und somit das bestimmte Integral von über [a,b].
Berechne als bestimmtes Integral mit Hilfe der Integrationsregeln.
kann man aber auch näherungsweise - aber beliebig genau - OHNE Stammfunktion und formalen Integrieren ermitteln:
[a,b] wird in gleiche Abschnitte der Länge unterteilt und für jeden Abschnitt der Wegzuwachs durch die Formel berechnet. Dabei wird die Geschwindigkeit näherungsweise vom Anfangspunkt jedes Teilabschnitts und die Zeitdauer verwendet. Man erhält so einzelne Wegabschnitte .
Wenn man alle zusammenzählt, erhält man annähernd den gesamten Wegzuwachs . Je größer wird, desto genauer stimmt mit überein.