Barcos en la niebla
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Ecuaciones y Sistemas.
Dos buques, el Albatros y el Buitre, navegan en medio de la niebla con velocidad y rumbo constante. El radar costero de vigilancia los detecta, respectivamente, en las posiciones A1 y B1. Un minuto después, ocupan las posiciones A2 y B2. Si ninguno modifica el rumbo o la velocidad, ¿colisionarán? ¿Cuándo y dónde?
Primero intenta resolver el problema sin pistas. Observa que en la posición inicial cada barco tiene su centro en A1 y B1, respectivamente. La unidad de longitud en la pantalla del radar es el metro. Si necesitas ayuda, en la hoja de cálculo de la aplicación encontrarás una forma de resolver el problema.
El problema se plantea a partir de los datos iniciales dados por las longitudes de los barcos (esloras) y por sus posiciones en los instantes t=0 y t=1. Puedes variar esos datos (las coordenadas de las posibles posiciones iniciales se separan de 25 en 25 m). Por ejemplo, ¿qué sucede si A2 pasa a la posición (825, 200) y B2 a (125, 325)?
Instrucciones
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Parar para activar o desactivar la animación automática. Usa el deslizador horizontal para volver a la posición inicial o controlar manualmente el tiempo.
Si desactivas la "Pantalla radar" y activas Escenario, podrás ver la escena en perspectiva. Para ello, varía el ángulo que aparece en el panel hasta su valor mínimo. También puedes activar la casilla Cuadrícula para proyectar sobre el escenario la pantalla del radar.
Una vez que la escena te resulte familiar, desactiva la casilla de Escenario y vuelve a activar la "Pantalla radar".
Para ver la hoja de cálculo, desliza el marco que aparece a la derecha del todo hacia el centro. Los pasos seguidos en la hoja de cálculo son:
Reiniciar si deseas devolver la aplicación a sus valores iniciales.
Reproducir - Parar para activar o desactivar la animación automática. Usa el deslizador horizontal para volver a la posición inicial o controlar manualmente el tiempo.
Si desactivas la "Pantalla radar" y activas Escenario, podrás ver la escena en perspectiva. Para ello, varía el ángulo que aparece en el panel hasta su valor mínimo. También puedes activar la casilla Cuadrícula para proyectar sobre el escenario la pantalla del radar.
Una vez que la escena te resulte familiar, desactiva la casilla de Escenario y vuelve a activar la "Pantalla radar".
Para ver la hoja de cálculo, desliza el marco que aparece a la derecha del todo hacia el centro. Los pasos seguidos en la hoja de cálculo son:
- Filas 1, 2 y 3: recogida de datos.
- Fila 4: cálculo de las distancias A1A2 y B1B2 (y por tanto de las velocidades del Albatros y el Buitre).
- Fila 5: cálculo de la pendiente de cada recta (proporción entre la diferencia de ordenadas y la diferencia de abscisas de cada par de puntos A1, A2 y B1, B2).
- Fila 6: ordenada en el origen. Para calcular la ordenada en el origen (b) de la recta A1A2 se ajusta la ecuación y = -2x + b (cuya pendiente ya conocemos) para que pase por A1: 0 = -2*900 + b
- Fila 7: escribimos las ecuaciones de esas rectas.
- Fila 8: resolvemos el sistema formado por esas ecuaciones, hallando de esa forma el punto de intersección C de las dos trayectorias.
- Fila 9: calculamos la distancia de A1 y B1 a C.
- Fila 10: calculamos el tiempo de A1 y B1 a C.
- Fila 11: calculamos cuánto tiempo necesita cada barco para pasar completamente (de proa a popa) por C.
- Fila 12 y 13: restamos y sumamos la mitad de ese tiempo al tiempo obtenido en la fila 10.
- Fila 14: escribimos los intervalos de tiempo en los que alguna parte del barco está situada (si antes no hay colisión) en el punto C.
- Fila 15: habrá colisión si una vez que el primer barco en llegar alcanza C, el tiempo que tarda en pasar por C es mayor que el tiempo que le falta al otro barco en alcanzar C. Anotamos el instante en donde ese encuentro se produce (en el caso de que ambos intervalos tengan algún valor común).
Reiniciar si deseas devolver la aplicación a sus valores iniciales. Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste.
Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss