Kopie von Dynamischer Pythagoras mit Verschiebung
Satz des Pythagoras
Die folgenden Anmation zeigt einen graphischen Beweis vom Satz des Pythagoras. In der Mitte befindet sich wie in der vorherigen Darstellung ein rechtwinkliges Dreieck ABC. Der Punkt C lässt sich auf dem gestrichelten Halbkreis um die Punkte A und B bewegen. Dadurch verändern sich die Längen der Katheten und somit der Flächeninhalt der Kathetenquadrate.
Das Kathetenquadrat der Seite a ist in 4 farbige, kongruente Vierecke unterteilt. Die deckungsgleichen Vierecke sind im Hypotenusenquadrat unter der Seite c wieder zu finden. Zusätzlich befindet sich im Quadrat unter der Hypotenuse c das Quadrat der Kathete b (hier: dunkelblau).
Erklärung
Das gleiche Quadrat wie beim Kathetenquadrat b liegt in Quadrat von c. Der Flächeninhalt von Quadrat a wird genau in vier gleich große und gleichförmige Vierecke aufgeteilt. Genau die gleichen Formen werden im Hypotenusenquadrat eingeteilt. Du siehst, dass der Flächeninhalt von b² und der von a² genau dem von c² entsprechen.
Dadurch ist der Satz des Pythagoras geometrisch bewiesen: a² + b² = c²
Jetzt kannst Du den Punkt C auf dem gestrichelten Halbkreis um die Punkte A und B verschieben. Wie Du erkennen kannst, verändern sich die farbigen Vierecke. Aber sie sind alle noch kongruent zueinander.
Um dies zu überprüfen kannst du das rote Viereck, welches sich nochmal links an der Seite befindet, auf die anderen zwei Vierecke darauf schieben. Man erkennt, dass die Vierecke alle deckungsgleich sind.