Teorema de Brocard

El Teorema de Brocard nos dice que para un cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia de centro O, tal que L, M y N son respectivamente los puntos de intersección de AC y BD, AB y CD, y AD y BC, O es el ortocentro del triángulo LMN. El triángulo LMN es el triángulo diagonal del cuadrilátero ABCD
DEMOSTRACIÓN: Sean I y J los puntos de intersección de NL con AM y DM, respectivamente. Las rectas NI, BD y AC concurren en L, luego (ABIM) es una cuaterna armónica y por lo tanto también (DCJM). De aquí que JI sea la polar de M respecto el círculo de centro de O de donde se sigue que MO es perpendicular a NL. Análogamente se prueba que NO es perpendicular a ML, de donde se sigue que O es el ortocentro del triángulo LMN. Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard (12/5/1845 - 16/1/1922) fue un meteorólogo y matemático francés, con especial dedicación a la geometría.