Ein neues 6-Eck-Netz aus Kreisen 2
- Author:
- Walter Füchte
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (08. Juli. 2022) Diese Seite ist auch eine Aktivität des Geogebra-Books Sechseck-Netz
Die 1-teilige bizirkulare Quartik besitzt 2 orthogonale Symmetrie-Kreise und 2 Brennpunkt-Paare, die spiegelbildlich auf den Symmetriekreisen liegen. Die obige Quartik ist speziell: einer der Scheitelkreise geht durch eines der Brennpunkt-Paare. Die auf derselben Seite liegenden doppel-berührenden Kreise und die Kreise durch die beiden zugehörigen Brennpunkte erzeugen ein 6-Eck-Netz aus Kreisen. Läßt man die Brennpunkte f und f' gegen gehen, so entsteht aus der Quartik eine Ellipse mit der Exzentrizität . Das 6-Eck-Netz geht über in das von Fedor Nilov beschriebene 6-Eck-Netz F N (e).Ersetzt man das elliptische Kreisbüschel der Kreise um die Brennpunkte im Inneren der Quartik durch
das orthogonale hyperbolische Kreisbüschel, erhält man wieder ein 6-Eck-Netz aus Kreisen.
Dieses Netz ist jedoch nicht neu - und die spezielle Voraussetzung des ersten angezeigten Applets spielt auch keine Rolle:
ein 6-Eck-Netz entsteht auch dann, wenn die Grundpunkte des hyperbolischen Kreisbüschels beliebig auf dem
Symmetriekreis der doppelt-berührenden Kreise liegen!