GeoGebra

Funktionen und ihre graphische Darstellungen

Autor:J.M.
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Zugeordnete Werte nennt man auch Wertepaare (z.B. Montags waren es 6°C, das Paar Montag - 6°C wurde zugeordnet) Wertepaare werden in einer Wertetabelle eingetragen: (Wertetabellen können horizontal oder vertikal angelegt sein)
[size=85]Aus dieser Wertetabelle kann man dann ein Schaubild erstellen, einen so genannten Funktionsgraphen. [/size]
Aus dieser Wertetabelle kann man dann ein Schaubild erstellen, einen so genannten Funktionsgraphen.
Funktionen werden oft im Koordinatensystem dargestellt. Schau dir dazu auch die Funktionsgleichungen an.
Funktionen werden oft im Koordinatensystem dargestellt. Schau dir dazu auch die Funktionsgleichungen an.

Funktionsgleichungen

Bei bestimmten Funktionen ist eine mathematische Ähnlichkeit erkennbar. Als Beispiel nehmen wir hier das Einkaufen von Waren.  Eine Ware, z.B. Äpfel, haben oft einen festen Preis pro Kilogramm. Je mehr Äpfel ich kaufe, desto mehr muss ich auch bezahlen. Es liegt in diesem Beispiel eine proportionale Zuordnung vor.  Diese proportionale Zuordnung kann man in der Mathematik durch eine Funktionsgleichung beschreiben. Diese Gleichung ist nichts anderes als eine selbst erstellte Formel passend zur vorliegenden Zuordnung.  Wie erstellt man solch eine Gleichung?  Am besten schaut man sich erst mal eine Wertetabelle an (wenn man keine hat, dann erstellt man sich eine!) 
x (Masse in kg)01234
y (Preis in €)036912
  Aus dieser Wertetabelle lässt sich, wie bei der proportionale Zuordnung bekannt, ein Schaubild erstellen:
In diesem Schaubild kann man erkennen, dass die Punkte durch eine Gerade verbunden sind. Sie verlaufen daher proportional. Der Faktor, der bei allen Wertepaaren gleich ist, ist in unserem Beispiel die Zahl 3. Wenn man einen beliebigen x-Wert mit 3 multipliziert, dann erhält man immer den in der Wertetabelle zugeordneten y-Wert. Man kann als kurz schreiben: [math]y=3⋅x[/math] Und schon haben wir unsere passende Funktionsgleichung.
In diesem Schaubild kann man erkennen, dass die Punkte durch eine Gerade verbunden sind. Sie verlaufen daher proportional. Der Faktor, der bei allen Wertepaaren gleich ist, ist in unserem Beispiel die Zahl 3. Wenn man einen beliebigen x-Wert mit 3 multipliziert, dann erhält man immer den in der Wertetabelle zugeordneten y-Wert. Man kann als kurz schreiben: Und schon haben wir unsere passende Funktionsgleichung.

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