Taller 2 Construcción de Teselados
Introducción Teselados en GeoGebra
Un teselado es una cobertura del plano con figuras geométricas sin dejar espacios ni superposiciones. Se puede construir con polígonos regulares, combinaciones de varios polígonos o incluso figuras más complejas. En matemáticas, los teselados se analizan a través de transformaciones rígidas como traslaciones, rotaciones y reflexiones. El uso de GeoGebra permite visualizar y explorar estos conceptos. Para esto se usan solo cuatro tipos de movimientos rígidos de una baldosa sobre un plano (decimos que son rígidos porque no cambian el tamaño de la baldosa ni la deforman, simplemente la cambian de lugar sobre el plano). Ellos son: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones corridas.
Ejercicio 1: Teselado con un polígono regular
Objetivo: Construye un teselado utilizando un sólo polígono regular y aplicar transformaciones rígidas.
- En GeoGebra, dibuja un polígono regular (por ejemplo, un hexágono).
- Crea deslizadores para modificar la posición y tamaño del polígono (uno para cada característica).
- Usa traslaciones (horizontales, verticales o diagonales) para replicar la figura y cubrir el plano sin dejar espacios.
- Determina cómo el patrón cambia al modificar los valores de los deslizadores.
Ejercicio 2: Teselado con varios polígonos
Objetivo: Construir un teselado combinando dos o más tipos de polígonos.
Diseña dos polígonos distintos (por ejemplo, triángulos y cuadrados o pentágonos, hexágonos).
Usa deslizadores para cambiar su tamaño y disposición (uno para cada característica.
Aplica traslaciones, rotaciones y reflexiones para crear un patrón sin que el plano deje espacios.
¿Cómo la simetría influye en la organización del teselado?
La simetría juega un papel fundamental en la construcción de teselados, ya que permite organizar figuras geométricas de manera repetitiva y sin dejar espacios vacíos. En particular, las transformaciones geométricas como traslaciones, rotaciones y reflexiones garantizan la continuidad del patrón, asegurando que las piezas encajen perfectamente. Además, la simetría contribuye a la estética y equilibrio del diseño, facilitando la generación de estructuras visualmente armónicas.
Ejercicio 3: Teselado irregular con figuras personalizadas
Objetivo: Construir un teselado inspirado en patrones de Escher con figuras irregulares.
Diseña una figura irregular que pueda encajar con copias de sí misma (fíjate en las construcciones del autor)
Usa deslizadores para ajustar sus dimensiones.
Aplica transformaciones como rotaciones y reflexiones para generar un patrón.
Experimenta con distintas disposiciones para obtener un efecto visual.