Ottica geometrica
- Autore:
- Loretta Campeggio
Problema
Una vasca cilindrica completamente piena d’acqua (n=1.33) ha un diametro di 3.0 m. Quando il Sole al tramonto raggiunge un angolo di 10.0° sopra l’orizzonte la sua luce cessa di illuminare il fondo della vasca. a. Determinare la profondità della vasca.
b. Dopo il tramonto viene accesa una piccola lampadina ad una profondità di 0.72 m. Determinare la profondità apparente della lampadina quando venga osservata in una direzione prossima alla normale alla superficie dell’acqua.
c. La luce emessa dalla lampadina emerge dalla vasca entro un cerchio luminoso localizzato sulla superficie dell’acqua. Determinare il diametro di tale cerchio.
Analisi
Si richiede di analizzare, attraverso le leggi dell'ottica geometrica, un problema pratico, cioè la determinazione della profondità di una vasca, conoscendo che, quando l'angolo di incidenza vale
(90.0°-10.0°), il fondo della vasca non è più visibile. In tali condizioni bisogna supporre che il raggio rifratto, rispetto al raggio incidente, tocca il bordo opposto della vasca. L'accensione della lampadina, impone di riflettere sulla posizione apparente dell'immagine, che non corrisponde a quella reale, ma è spostata più in alto rispetto alla superficie.
Infine, nel terzo quesito, occorrerà riflettere sul fatto che esiste un angolo, l'angolo limite, al di sopra del quale, il raggio che passa dall'acqua, mezzo più rifrangente, all'aria, non viene rifratto, ma riflesso totalmente.
Il diametro del cerchio luminoso si determina applicando la legge della riflessione totale.
Risoluzione
Dopo aver analizzato il problema, lo studente deve risolverlo, applicando opportunamente le leggi dell'ottica geometrica; in particolare la legge di Snell e i teoremi trigonometrici sul triangolo rettangolo.
Interpretazione
L'interpretazione del testo è fondamentale per la sua risoluzione. Un problema di fisica non richiede soltanto di effettuare dei calcoli numerici sostituendo appropriati valori in certe equazioni: la vera
difficoltà sta nel saper scegliere quali equazioni usare. Nella soluzione degli esercizi si affrontano di volta in volta aspetti diversi della applicabilità delle varie leggi studiate, quindi fare esercizi è il modo
migliore di studiare la teoria e per prepararsi ad un esame.
Nello scrivere la soluzione di un problema bisogna tenere presente di poterla rileggere a distanza di tempo senza bisogno di pensare troppo al perché di certe scelte o di certe equazioni. Rileggere gli esercizi precedentemente svolti è utile come ultimo ripasso prima dell'esame.
Argomentazione
Dopo aver risolto l'esercizio, potremmo chiedere agli studenti di argomentare sulle varie scelte utilizzate.
Inoltre potremmo chiedere di riflettere e modificare i dati del problema.
Se il Sole fosse stato più alto, o più basso nel cielo cosa sarebbe cambiato?
Se la lampadine fosse stata messa ad una distanza maggiore, rispetto al bordo superiore della vasca, cosa sarebbe cambiato?
Quale sarebbe la distanza alla quale occorrerebbe posizionare la lampadina in modo che tutta la superficie sia illuminata?
Inoltre potrebbero ancora argomentare sulla legge di Snell e sulla sua derivazione a partire dal
Principio di Fermat.