Una aplicación sencilla
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia.
Veamos una sencilla aplicación de las propiedades de las transformaciones afines asociadas a un cambio de sistema de referencia. Si trazamos el triángulo de vértices (0,0), (1,0) y (0,1) y sus medianas, podemos fácilmente comprobar (con el propio GeoGebra o "a mano") que el punto donde se encuentran las medianas de ese triángulo, es decir, el baricentro, las divide en una proporción 2:1.
Ahora bien, podemos obtener cualquier triángulo OA'B' mediante cambio al sistema de referencia {O, a, b} del triángulo anterior, sin más que tomar como a el vector OA' y como b el vector OB'. Como las transformaciones afines conservan la razón simple, entonces hemos demostrado que el baricentro de cualquier triángulo divide a las medianas en esa misma razón 2:1.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.