Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem
Ausgangspunkt
Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich im Koordinatensystem nur leicht berechnen, wenn Grundline g und Höhe h des Dreiecks parallel zu den Koordinatenachsen liegen.
Lies die Länge der Grundlinie und Höhe des Dreiecks aus dem Koordinatensystem aus und berechne den Flächeninhalt A () des Dreiecks ABC.
Gib den Flächeninhalt A des Dreiecks ABC an! (Ohne Einheit)
Ein Eckpunkt wird verschoben!
Nun liegt der Eckpunkt B des Dreiecks ABC an einer anderen Stelle. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt A nicht mehr durch ablesen mit der Formel berechnet werden kann.
Deshalb wurde um das Dreieck ein rechteckiger Rahmen gezogen.
Dadurch entstehen drei weitere Dreiecke.
Um welche besondere Art von Dreiecken (gelbes, grünes, rotes) handelt es sich hier?
Die Idee!
Der Flächeninhalt A des blauen Dreiecks lässt sich Berechnen, indem man von der Rechtecksfläche die Fläche der äußeren Dreiecke abzieht. Dazu braucht man die Maße der rechteckigen Dreiecke.
Diese erhälts du, indem du Vektoren und berechnest.
Berechne die Koordinaten der beiden Vektoren und klicke zur Überprüfung auf die entsprechenden Antworten.
Berechne den Flächeninhalt des roten Dreiecks gib ihn ein. (ohne Einheit)
Berechne den Flächeninhalt des gelben Dreiecks gib ihn ein. (ohne Einheit)
Berechne den Flächeninhalt des grünen Dreiecks gib ihn ein. (ohne Einheit)
Berechne den Flächeninhalt des Recktecks.
Berechne den Flächeninhalt des blauen Dreiecks, indem du die drei bunten Dreiecksflächen von der Rechtecksfläche abziehst.
Der Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks ABC im Koordinatensystem hängt nur von den Koordinaten der Vektoren und ab . Mit Hilfe der Lösungsidee von vorhin haben Mathematiker herausgefunden , dass der Flächeninhalt A immer folgendermaßen berechnet werden kann:
Verwende die Koordinaten der Vektoren und des Dreiecks ABC von vorher.
Bestimme anschließend mit der oben genannten Formel den Flächeninhalt des Dreiecks.