Paradoxon des Zenon von Elea
Im nächsten Kapitel wirst du lernen, Tangenten an Funktionen zu legen, indem du die Abstände zwischen zwei Punkten immer kleiner machst. Der Grieche Zenon von Elea hat hierzu ein gutes Beispiel verfasst. Wenn man einen Pfeil betrachtet, der durch die Luft fliegt, sieht man, das der Pfeil sich in bestimmten Zeitabständen eine bestimmte Strecke bewegt. Verkürzt man diesen Zeitabstand, verkürzt sich auch der zurückgelegte Weg.
Was passiert, wenn man den Zeitabschnitt so lange verkleinert, bis er null ist?
Der Pfeil bleibt stehen, weil der Abstand zwischen dem Zeitpunkt, an dem er sich befindet und dem nächsten Zeitpunkt 0 ist. Beim Herleiten der Ableitungsfunktion mit dem Limes wird Δx immer kleiner, bis es schließlich null ist. Hier ist es Δt, aber das Prinzip ist das gleiche: Irgendwann laufen x und x+Δx zu einem Punkt zusammen und man hat eine Tangente gefunden, die die Funktion nur an einem Punkt berührt. Hier laufen t und t+Δt zusammen, bis sich der Pfeil nur noch an einem Punkt der Zeitfunktion befindet und stehen bleibt.