Introducción al teorema de Pitágoras
Vamos a investigar una propiedad que tienen todos los triángulos rectángulos.
Solo necesitaremos algunas herramientas de Geogebra y unos cuantos toques en la pantalla.
Triángulo rectángulo
Aquí tienes un triángulo rectángulo.
Puedes mover sus vértices para deformarlo, pero siempre mantiene su ángulo recto.
Puedes calcular fácilmente su área usando la herramienta Área.
Repasamos algunas cosas sobre triángulos.
1. ¿Cuánto mide un ángulo recto?
2.
¿Cómo se llaman los lados de un triángulo rectángulo?
3.
¿Cuál es el lado más largo en un triangulo rectángulo?
Construimos cuadrados
Vamos a construir un cuadrado sobre cada lado del triángulo rectángulo.
Usa la herramienta "Polígono regular". Toca en uno de los vértices y luego en el otro. Después escribe 4 cuando te pregunte por el número de lados.
Si el cuadrado sale "al revés" prueba a tocar los puntos en otro orden.
Prueba a cambiar los colores de los cuadrados que has construido usando la barra de estilo.
Calcula el área de los cuadrados usando el botón "Área"
4.
Si sumas las áreas de los dos cuadrados pequeños ¿qué observas?
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras dice exactamente esto que acabas de comprobar:
Si sumas los cuadrados de los lados pequeños, el resultado siempre es el cuadrado del lado grande.
A veces se escribe así:
La potencia 2 se llama "al cuadrado" porque es el área del cuadrado que tiene por lado ese número, por ejemplo, es el área de un cuadrado cuyo lado mide 6.
¿Podemos saber cuánto mide la hipotenusa usando el teorema de Pitágoras?
Vamos a intentarlo.
Construye un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3 cm y 4 cm. El ángulo recto debe estar en el punto que hay ya dibujado. La cuadricula tiene un tamaño de 1 cm.
Construye cuadrados sobre los lados del triángulo y calcula sus áreas, como has hecho antes.
Intenta responder a la pregunta que hay más abajo.
5.
¿Cuánto mide la hipotenusa de tu triángulo?
6.
Explica cómo has hecho para saber la longitud de la hipotenusa.
7.
Si los catetos miden 6 cm y 8 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?
8.
Si los catetos miden 5 cm y 12 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa? Usa la calculadora, así ganarás tiempo)