フェルマーの小定理の拡張

作成者:
Bunryu Kamimura
トピック:
整数

人間は演繹では理解できない。帰納することでしか先へ進めない。訂正「対称化」⇒「対象化」

人間は演繹では理解できない。帰納することでしか先へ進めない。訂正「対称化」⇒「対象化」

法を素数以外にしたときに、同じことが言えないか?

オイラーの小定理を導く

素数の場合はp-1個の積が一緒になったけど、 この場合のように9を法とすると、3や6の時は0(と3と6)が出てくる。 でも、それ以外は同じ値が繰り返されている。 とすると、3や6を除いた数の積は同じ値だ。 つまり、フェルマーの小定理(の拡張)を導くことができる。 オイラーはこうやって計算しながら表をつくり、法則を見つけていったのだろう。 9と互いに素な数の剰余の積は同じ値になる。    ↓ つまり 1・2・4・5・7・8≡1m・2m・4m・5m・7m・8m (mod 9) 1・2・4・5・7・8≡m・1・2・4・5・7・8 (mod 9) 1≡m (mod 9) この6は9と互いに素な数の個数(9以下の)。 それをφ(n)[オイラー関数]とすると、 mφ(n)≡1 (mod n) が言えそう。