Área y perímetro de figuras homotéticas
En la siguiente figura se dan dos triángulos homotéticos y se indican perímetros y áreas de cada uno.
Observa que en la homotecia de centro O y razón k, al triángulo ABC le corresponde el triángulo A'B'C'.
a) Considera el perímetro de cada triángulo y busca una relación entre ellos.
b) Mueve alguno de los vértices del triángulo ABC, varias veces, y verifica que se cumple la relación antes indicada.
c) La relación obtenida para los perímetros de triángulos homotéticos, ¿se verifica para sus áreas? Si tú respuesta fue si, escribe la relación, si tú respuesta fue no, busca una relación entre ellas.
d) Vuelve a mover los vértices del triángulo ABC y comprueba lo antes dicho.
e) Cambia el valor de k, y vuelve a realizar los pasos a y c. Si tienes dudas, realiza los pasos b y d nuevamente.
¿Qué observas?