El Teorema de Napoleón
El Teorema de Napoleón dice lo siguiente:
Si sobre los lados de un triángulo arbitrario ABC se construyen los triángulos equiláteros exteriores a él, entonces los centros de estos triángulos son también vértices de un triángulo equilátero.
¡Y no solo eso! Si en vez de coger los triángulos equilátero externos en la construcción, cogemos los triángulos equiláteros internos, de nuevo la unión de los centros forma un triángulo equilátero.
Ambos triángulos, el triángulo equilátero externo y el interno de Napoleón, tienen el mismo centro!
Otra propiedad curiosa de estos triángulos de Napoleón es la siguiente Proposición:
La diferencia entre las áreas de los triángulos exterior e interior de Napoleón es igual al área del triángulo original.
En este vídeo y en este enlace podéis encontrar mucha más información sobre este Teorema. Las últimas variaciones han sido sacadas del artículo "Variaciones artísticas del Teorema de Napoleón", donde habla de Napoleón, del teorema y de la artista Esther Ferrer que ha realizado obras relacionadas con él.