平面曲線のパラメータ変換と曲率
操作方法
点をドラッグすると曲線を変形できます。
チェックボックスをクリックすると、対応するベクトルや図形の表示・非表示を切り替えることができます。
スライダーを動かすと、対応するベクトルだけ縮尺を変更（実寸法はそのままで表示だけ拡大・縮小する）することができます。
▶／|| アニメーションの開始／停止を切り替えることができます。
▲ 左右にドラッグすると、パラメータtを直接変更できます。デモ動画
曲線のパラメータ表示とは
曲線を数式で表すにはさまざまな方法があります。のようにxの関数として表す方法（例：）とか、のように方程式の解として表す方法（例：）とか。
でも、前者はxとyが非対称ですし、円や楕円のようにy軸方向に複数の曲線が往復するような曲線は表せませんし、後者のような式は必ず解が存在して曲線を与えてくれるとは限らないという欠点があります。
そのため、（特に微分幾何学という分野で）よく使われるのが、曲線のパラメータ表示という方法です。この方法では、xやyとは別のパラメータtを用意して、
のように、tの関数としてx、yを表します。
のようにベクトル形式で表すこともできます。 パラメータtが特定の値のときには、p(t)が表しているのは平面上の1つの点ですが、tが変化するとp(t)も平面上を移動するので、その移動の経路が曲線を表すというわけです。 このアプレット内に赤字で表示されている