アポロニウス円錐曲線論2

作成者:
Bunryu Kamimura

円錐曲線の対称性

楕円または双曲線上の一点における接線は、焦点と結んだ線の角を常に二等分する。

対称性の証明 これは見事な証明でなかなか思いつかない。楕円の場合は、接線の上の点Gをとり、GE+GDが最小の値をとる所が接点A。双曲線は、Hを動かしてみるとHBとHCの差が最大の値をとる所が接点Fの位置。

最小と対称・・・これは楕円で用いる

今度は差が最大になる所・・・これは双曲線で用いる

円錐曲線は接線で焦点に対して対称となる

この証明自体がとても面白い。 対称性がこんなところで使われていることに感動。 なお、この証明は「幾何学大辞典」岩田至康著を参考にした。