Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik
EŞLİK VE BENZERLİK
DERS: Matematik
SINIF:8
ALT ÖĞRENME ALANI: Üçgende Eşlik ve Benzerlik
BECERİLER: İlişkilendirme
SÜRE:40+40
ARAÇ-GEREÇLER: Geogebra programı, Öğrenci çalışma kâğıdı
KAZANIMLAR: Üçgenlerde eşlik ve benzerliğini kavrayabilme,
-Belli bir oranda büyütülmüş veya küçültülmüş olarak verilen şekilleri karşılaştırıp sonuçlarını söyleme,
-Bir üçgenle bu üçgenin kenar uzunluklarını belli oranda büyüterek veya küçülterek elde edilen ikinci üçgeni karşılaştırıp sonucu söyleme,
-Üçgenlerde benzerliği örneklerle açıklama,
-Karşılıklı açıları eş olan üçgenlerin benzer olup olmadığının sebebini söyleme,
-Karşılıklı kenar uzunlukları aynı olan üçgenlerin benzer olup olmadığını söyleme,
-Benzerlik oranları 1 olan üçgenlerin eş olup olmadığını söyleme,
-Kenar uzunluklarıyla verilen üçgenler arasından benzer olanları bulup her üçgen çifti için kenarları arasındaki oranları ve eşlemeleri yazma.
Eş şekillerde karşılıklı gelen kenar uzunluklarını ve açı ölçülerinin eşit, benzer üçgenlerde ise karşılık gelen açı ölçülerinin eşit fakat kenar uzunluklarının orantılı olduğunu vurgulanır. AAA, AKA gibi üçgenlerde benzerlik kuralları özel olarak verilmez.Eş şekillerin benzer olduğu ancak benzer şekillerin eş olmalarının gerekmediği vurgulanır.Geogebra da oluşturulan tasarıma ve öğrenci çalışma kâğıdına yer verilir. Ayrıca öğrencilerin bu konuyu günlük hayatla bağdaştırması için nesne örnekleri verilir. Mesela mimaride yapı tasarımları, kelebeğin kanatları, üçgen peynir dilimleri, pasta dilimleri ve üçgen tahta bloklar örnek verilir. Konu anlatılıp Geogebra da yapılan çalışmada sadece sürgü ve üçgenler gösterildikten sonra öğrenciye bazı sorular yönlendirilir. Bu sorular öğrenciler tarafından sorgulandıktan sonra yardımcı elemanlara dair özellikler Geogebra da gösterilir.
-Üçgenlerin serbest köşelerinden tutup üçgenleri oynattığınızda, üst üste çakıştırdığınızda veya döndürdüğünüzde ne görüyorsunuz?
-Üçgenler eşlik bağıntısı olan kenarlarıyla çakıştırıldıklarında k=1 iken bu üçgenlerin eşlik ve benzerliği ile ilgili ne düşünüyorsunuz?
-Benzerlik oranı ile kenar uzunlukları da değişirken açıların değişip değişmediğine dair ne söyleyebilirsiniz?
-Mesela benzerlik oranını 2 yaptınız. Buna bağlı olarak yükseklik ve alandaki değişimi nasıl ilişkilendirirsiniz?
ÇALIŞMA KÂĞIDI
NOT: (Geogebra çalışması için yönlendirme.)
Hesap çizelgesinde oranları hesaplamak için aşağıdaki yönlendirmeleri takip edebilirsiniz.
Kenarortayların, açıortayların, yüksekliklerin ve kenar uzunluklarının birbirlerine oranının benzerlik oranını verdiğini; alanlarının oranının benzerlik oranının karesine eşit olduğunu öğrenmiştik. Şimdi bunlardaki değişimi görmek için hesap çizelgesini;
1)A1 kutucuğuna kenarortayları hesaplamak için; k2 için k_2,k1 için k_1 yazın ancak bu sembolleri parantez içine unutmayın ve parantez içindeki semboller arasına bölme işareti koyun. Dikkat! Eğik çizgiyle karıştırmayın. Eğer (k_2)/(k_1) yazdıysanız doğru cevap için Enter e basmanız yeterli.
2)1)deki uyarıları dikkate alarak şimdi A2 kutucuğunda açıortayların oranını hesaplamak için (a_2)/(a_1) yazıp Enter e basarak doğru cevaba ulaşabilirsiniz.
3)Bir önceki adımdaki uyarılar doğrultusunda yükseklikler oranını hesaplamak için de (h_2)/(h_1) yazıp Enter e basmanız yeterli.
4)Şimdi alanlar oranı için çokgen4/çokgen3 yazıp alanlar oranına ulaşabilirsiniz.Verilen adımları yaptıktan sonra “Yardımcı Elemanlar” kutusunu tıklayarak orada verilen elemanlar ile yaptığınız hesap çizelgesindeki uygulamayı bağdaştırın. Tüm bu sonuçların benzerlik oranına bağlı olduğunu görmek için benzerlik oranın adına oluşturulan k sürgüsünü oynatın. Şimdi tüm bunların benzerlik oranıyla ilişkisini anladınız değil mi?
Üçgenlerde eşlik ve benzerliği kelebeklere benzetmiştik.Öğrendiklerimiz doğrultusunda aşağıdaki soruyu çözümleyiniz.
Üçgenlerde eşlik ve benzerlikten faydalanarak aşağıdaki soruyu çözümleyiniz.
Aşağıdaki boşlukları uygun kavramlarla doldurunuz.
-………… orantılı olan üçgenler benzerdir.
-Karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve ……………… eş olan üçgenler benzerdir.
-Karşılıklı açıları ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere ……….. denir.
-Üst üste konulduğunda birbirine eşit olan üçgenlere………… denir.
-Biçimleri aynı, büyüklükleri farklı olan üçgenlere………… denir.
-Eş üçgenlerin benzerlik oranı …………dir.
-Alanlar oranı benzerlik oranının ………dir.
(cevaplar:Kenarları,açıları,eş üçgenler,benzer üçgenler,1,karesi)