Visualización de las direcciones conjugadas en una cónica
Esta construcción pretende ayudar a la visualización de las direcciones conjugadas en una cónica. En ese sentido no se muestran las construcciones necesarias para la determinación de los elementos.
En la figura se muestra una elipse dada por sus dos focos y un punto de paso.
También tenemos un punto P que pertenece a la elipse, y la tangente a la elipse por dicho punto.
El diámetro de la dirección conjugada a tP es la polar del punto impropio de tP.
La paralela a tP por el centro de la conica es el diámetro paralelo a tP.
Se puede ver que las otras tangentes a la cónica según las direcciones de tP y su conjugada son aquellas que pasan por R, S y T, los otros puntos de corte de los diámetros con la elipse.
Si se considera los puntos A y A', polo y pie de polar sobre el diámetro conjugado, se puede comprobar que al construir un cuadrivértice completo usando los puntos Q y S, los puntos Q1 y S1 están en una recta paralela a tp.
Moviendo el punto P se puede ver cómo se mueven las direcciones conjugadas en la cónica, y se puede comprobar que sólo cuando uno de los diámetros coincide con la recta que une los focos las direcciones conjugadas son perpendiculares (ejes de la cónica)