Transformation der natürlichen Exponentialfunktion

Autor:: DrM

Dieses Arbeitsblatt dient zur Untersuchung des Einflusses der Parameter a,k,c und d auf den Graph der natürlichen Exponentialfunktion. Bedienungsmöglichkeiten:

Schieberegler zum Verändern der Parameter.
Textfelder zur direkten Eingabe eines Parameterwertes.
Einen Reset-Knopf der alles wieder auf Anfang setzt.

Im Koordinatensystem sind zwei Graphen gezeichnet : Ein roter Graph der Funktion g(x) = a e^k(x-c) +d , dessen Parameter a,k,c und d mit den verändert werden können. Ein grauer Graph (anfangs unter dem roten), er zeigt immer den Graph von f(x) = e^x zu Vergleichszwecken. Schau dir mit Hilfe der Schieberegler an, welche Auswirkung die Parameter a,k,c und d auf den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion haben. Beantworte die Fragen unter dem Applet.

Fragen: Spiegelung Welchen Parameter muss man wie verändern um,

... einen Graphen an der x-Achse zu spiegeln?
... einen Graphen an der y-Achse zu spiegeln?

Stimmen die Aussagen aus 1) und 2) für beliebige Werte der übrigen Parameter? Verschiebung Welchen Parameter muss man wie verändern um,

... einen Graphen parallel zur x-Achse um 2 LE nach rechts zu verschieben?
... einen Graphen parallel zur y-Achse um 3 LE nach oben zu verschieben?
... einen Graphen parallel zur x-Achse um 4 LE nach links zu verschieben?
... einen Graphen parallel zur y-Achse um 1 LE nach unten zu verschieben?

Stimmen die Aussagen 1)-4) auch für beliebige Werte der übrigen Parameter? Streckung / Stauchung Die Parameter a und k sind auch für die Streckung und/oder Stauchung des Graphen verantwortlich. Untersuche für jede Teilaufgabe in welcher Richtung die Veränderung erfolgt und ob es sich um eine Stauchung oder eine Streckung handelt.

Parameter a zwischen 0 und 1
Parameter a größer als 1
Parameter k zwischen 0 und 1
Parameter k größer als 1

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