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互いに接する3円の中心と接点を結んだ3線が一点で交わることの証明

証明するのに2日かかった。GEとBFとDCが一点で交わるためには、チェバの定理を使う。このことから、GFを結んだ線とCBの交点は内分点となることがわかる。

【GFとBCの交点が内分点であることの証明】

【この証明の意図】 GFとBCの交点が内分点であるということは、Cは外分点となる。 調和点列(内分・外分)の作図【三角形の極と極線への誘い】から、 Cが外分点であるということは、GE,BH,CDがIを通っているということ。 よって、 この3線が一点Iで交わっていることが言えれば良い。 上の証明により、GFはCを外分点としてBEを内分する。 【Dが楕円上にあることの証明】  Dがどこにあっても、  BD+DE=BG+FC=BC+CE=一定  なので  DはB,Eを焦点とする楕円上にある。