Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen

Hinweis zur Animation

Für die nachfolgenden Rechnungen bei der Scheitelbestimmung benötigt man keine Schaubilder. Die Animation veranschaulicht die schrittweise Vorgehensweise. (Natürlich kann man aus dem Schaubild den Scheitel direkt ablesen. Dies dient hier zur Überprüfung des Ergebnisses).

Aufgabe: Bestimme zur Funktion f die zugehörige Funktionsgleichung in der Scheitelform / Bestimme den Scheitel der Parabel zu f.

1. Bilde zu f eine Hilfsfunktion h, indem du den konstanten Summanden weg lässt. 2. Setze den Funktionsterm von h gleich null und löse die zugehörige Gleichung. Auf diese Weise bestimmst du die Nullstellen von h. NR: (beidseitige Multiplikation mit 4 = KW von 0,25) -> (x ausklammern - Nullprodukt erzeugen) -> -> und 3. Der x-Wert des Scheitels liegt genau zwischen den Nullstellen von h, also hier bei . 4. Bestimme den y-Wert des Scheitels, indem du in die Funktion f einsetzt: . 5. Damit lauten die Koordinaten des Scheitels . Den y-Streckfaktor 0,25 übernehmen wir aus der allgemeinen Form. Somit lautet die Scheitelform von f: